【題目】如圖，貴陽市某中學數學活動小組在學習了“利用三角函數測高”后．選定測量小河對岸一幢建筑物BC的高度．他們先在斜坡上的D處，測得建筑物頂的仰角為30°．且D離地面的高度DE=5m．坡底EA=10m，然后在A處測得建筑物頂B的仰角是50°，點E，A，C在同一水平線上，求建筑物BC的高．（結果保留整數）
【答案】21m
【解析】試題分析：過點D作DH⊥BC于點M，得出四邊形DECH是矩形，所以DH=EC，DE=HC，設BC的長度為xm，則BH=（x－5）m，由∠BDH=30°可以求出∠DBH=60°，進而表示出DH=
（x－5），然后表示出AC=
（x－5）－10，最后由BC= tan50°·AC列出方程，解出x即可.
試題解析：
過點D作DH⊥BC于點M，
則四邊形DHCE是矩形，DH=EC，DE=HC，
設BC的高度為xm，則BH=（x－5）m，
∵∠BDH=30°，
∴∠DBH=60°，
∴DH=BH·tan60°=
（x－5），
∴AC=EC－EA=
（x－5）－10，
∵∠BAC=50°，
∴BC= tan50°·AC，
∴x=tan50°·[
（x－5）]，
解得：x≈21，
答：建筑物BC的高約為21m．
備戰中考寒假系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】學校與圖書館在同一條筆直道路上，甲從學校去圖書館，乙從圖書館回學校，甲，乙兩人都勻速步行且同時出發，乙先到達目的地，兩人之間的距離
(米)與時間
(分鐘)之間的函數關系如圖所示，根據圖象信息回答下列問題：
（1）圖書館與學校之間的距離為 米；
（2）當
分鐘時，甲乙兩人相遇；
（3）乙的速度為 米/分鐘；
（4）
點的坐標為 ．
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【題目】如圖，電線桿CD上的C處引拉線CE，CF固定電線桿，在離電線桿6米的B處安置測角儀（點B，E，D在同一直線上），在A處測得電線桿上C處的仰角為30°，已知測角儀的高AB=1.5米，BE=2.3米，求拉線CE的長，（精確到0.1米）參考數據
≈1.41，
≈1.73．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】“龜兔首次賽跑”之后，輸了比賽的兔子沒有氣餒，總結反思后，和烏龜約定再賽一場．圖中的圖象刻畫了“龜兔再次賽跑”的故事（
表示烏龜從起點出發所行的時間，
表示烏龜所行的路程，
表示兔子所行的路程）．
①“龜兔再次賽跑”的路程為______米；
②兔子比烏龜晚出發______分鐘；
③烏龜在途中休息了______分鐘；
④烏龜的速度是______米/分；
⑤兔子的速度是______米/分；
⑥兔子在距起點______米處追上烏龜．
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【題目】珠海市水務局對某小區居民生活用水情況進行了調査．隨機抽取部分家庭進行統計，繪制成如下尚未完成的頻數分布表和頻率分布直方圖．請根據圖表，解答下列問題：
月均用水量（單位：噸 | 頻數 | 頻率 |
2≤x＜3 | 4 | 0.08 |
3≤x＜4 | a | b |
4≤x＜5 | 14 | 0.28 |
5≤x＜6 | 9 | c |
6≤x＜7 | 6 | 0.12 |
7≤x＜8 | 5 | 0.1 |
合計 | d | 1.00 |
（1）b= ，c= ，并補全頻數分布直方圖；
（2）為鼓勵節約用水用水，現要確定一個用水量標準P（單位：噸），超過這個標準的部分按1.5倍的價格收費，若要使60%的家庭水費支出不受影響，則這個用水量標準P= 噸；
（3）根據該樣本，請估計該小區400戶家庭中月均用水量不少于5噸的家庭約有多少戶？
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【題目】學完二次根式一章后，小易同學看到這樣一題：“函數
中,自變量
的取值范圍是什么？”這個問題很簡單，根據二次根式的性質很容易得到自變量的取值范圍.聯想到一次函數，小易想進一步研究這個函數的圖象和性質.以下是他的研究步驟：
第一步：函數中,自變量的取值范圍是_____________.
第二步：根據自變量取值范圍列表：
| -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |
| 0 | 1 |
|
| 2 |
|
__________.
第三步：描點畫出函數圖象.
在描點的時候，遇到了
，
這樣的點，小易同學用所學勾股定理的知識，找到了畫圖方法，如圖所示：
你能否從中得到啟發，在下面的
軸上標出表示
、
、
的點，并畫出的函數圖象.
第四步：分析函數的性質.
請寫出你發現的函數的性質(至少寫兩條)：
____________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________
第五步：利用函數圖象解含二次根式的方程和不等式.
（1）請在上面坐標系中畫出
的圖象，并估算方程
的解.
（2）不等式
的解是__________________.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在□ABCD中，按以下步驟作圖：①以點A為圓心，AB的長為半徑作弧，交AD于點F;②分別以點F，B為圓心大于
FB的長為半徑作弧，兩弧在∠DAB內交于點G;③作射線AG，交邊BC于點E，連接EF．若AB=5，BF=8，則四邊形ABEF的面積為（ ）
A.12B.20C.24D.48
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，△ADF按順時針方向旋轉一定角度后得到△ABE，
若AF=4，AB=7.
（1）旋轉中心為______；旋轉角度為______；
（2）DE的長度為______；
（3）指出BE與DF的位置關系如何？并說明理由.
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