Question

【題目】已知：如圖，在中，，，為外角的平分線，．

（1）求證：四邊形為矩形；

（2）當(dāng)與滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形是正方形？并給予證明

Answer 1

【答案】（1）見解析　　（2）　，理由見解析．

【解析】

（1）根據(jù)矩形的有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，已知CE⊥AN，AD⊥BC，所以求證∠DAE=90°，可以證明四邊形ADCE為矩形．（2）由正方形的性質(zhì)逆推得，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)可以得到答案．

（1）證明：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC， ∴∠BAD=∠DAC，

∵AN是△ABC外角∠CAM的平分線， ∴∠MAE=∠CAE，

∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=×180°=90°，

又∵AD⊥BC，CE⊥AN， ∴∠ADC=∠CEA=90°，

∴四邊形ADCE為矩形．

（2）當(dāng)時(shí)，四邊形ADCE是一個(gè)正方形．

理由：∵AB=AC， AD⊥BC ，

， ，

∵四邊形ADCE為矩形， ∴矩形ADCE是正方形．

∴當(dāng)時(shí)，四邊形ADCE是一個(gè)正方形．