Question

【題目】如圖，在△ABC中，E為AC的中點，AD平分∠BAC，BA：CA=2：3，AD與BE相交于點O，若△OAE的面積比△BOD的面積大1，則△ABC的面積是（　　）

A. 8 B. 9 C. 10 D. 11

Answer 1

【答案】C

【解析】

作DM⊥AC于M，DN⊥AB于N．首先證明BD：DC=2：3，設△ABC的面積為S．則S△ADC=S，S△BEC=S，構建方程即可解決問題；

解：作DM⊥AC于M，DN⊥AB于N．

∵AD平分∠BAC，DM⊥AC于M，DN⊥AB于N，
∴DM=DN，

∴S△ABD：S△ADC=BD：DC=ABDN：ACDM=AB：AC=2：3，

設△ABC的面積為S．則S△ADC=S，S△BEC=S，
∵△OAE的面積比△BOD的面積大1，
∴△ADC的面積比△BEC的面積大1，
∴S-S=1，

∴S=10，
故選：C．