Question

【題目】一張圓心角為45°的扇形紙板和圓形紙板按如圖方式分別剪成一個正方形，邊長都為1，則扇形和圓形紙板的面積比是（ ）
A.5：4
B.5：2
C. ：2
D. ：

Answer 1

【答案】A
【解析】解：如圖1，連接OD， ∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠DCB=∠ABO=90°，AB=BC=CD=1，
∵∠AOB=45°，
∴OB=AB=1，
由勾股定理得：OD= = ，
∴扇形的面積是 = π；
如圖2，連接MB、MC，
∵四邊形ABCD是⊙M的內接四邊形，四邊形ABCD是正方形，
∴∠BMC=90°，MB=MC，
∴∠MCB=∠MBC=45°，
∵BC=1，
∴MC=MB= ，
∴⊙M的面積是π×（ ）2= π，
∴扇形和圓形紙板的面積比是 π÷（ π）= ．
故選：A．

【考點精析】本題主要考查了勾股定理的概念和正多邊形和圓的相關知識點，需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角；圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等才能正確解答此題．