Question

【題目】已知：如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連接PA、PB、PC．

（1）將△PAB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△P'CB，若AB=m，PB=n（n＜m）．求△PAB旋轉(zhuǎn)過(guò)程中邊PA掃過(guò)區(qū)域（陰影部分）的面積；

（2）若PA=，PB=，∠APB=135°，求PC的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）（m2﹣n2）；（2）．

【解析】試題分析：（1）利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，S△ABP=S△CBP′，求扇形面積.(2) 連接PP′,利用旋轉(zhuǎn)，勾股定理求PC值.

試題解析：

解：（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，S△ABP=S△CBP′，

∴△PAB旋轉(zhuǎn)過(guò)程中邊PA掃過(guò)區(qū)域面積=﹣=（m2﹣n2）；

（2）連接PP′，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠BP′C=∠APB=135°，∠PBP′=90°，BP′=BP=2，P′C=PA=，

∴PP′==4，∠PP′C=90°，

∴PC==3．