Question

【題目】某氣象研究中心觀測到一場沙塵暴從發生到減弱的過程，開始一段時間風速平均每小時增加2千米，4小時后，沙塵暴經過開闊荒漠地，風速變為平均每小時增加4千米，然后風速不變，當沙塵暴遇到綠色植被區時，風速y（千米/小時），時間x（小時）成反比例關系地慢慢減弱，結合風速與時間的圖象，回答下列問題：

（1）這場沙塵暴的最高風速是多少？最高風速維持了多長時間；

（2）求出當x≥20時，風速y（千米/小時）與時間x（小時）之間的函數關系？

（3）在這次沙塵暴的形成過程中，當風速不超過10千米/小時稱為“安全時刻”，其余時刻是“危險時刻”．問這次風暴的整個過程中，“危險時刻”一共有多長時間？

Answer 1

【答案】（1）32、10；（2）；（3）59.5小時

【解析】

（1）由速度＝增加幅度×時間可得4時風速為8千米/時，10時達到最高風速，為32千米/時，與x軸平行的一段風速不變，最高風速維持時間為20﹣10＝10小時；

（2）設y＝，將（20，32）代入，利用待定系數法即可求解；

（3）由于4時風速為8千米/時，而4小時后，風速變為平均每小時增加4千米，所以4.5時風速為10千米/時，再將y＝10代入（2）中所求函數解析式，求出x的值，再減去4.5，即可求解．

解：（1）0～4時，風速平均每小時增加2千米，所以4時風速為8千米/時；

4～10時，風速變為平均每小時增加4千米，10時達到最高風速，為8+6×4＝32千米/時，

10～20時，風速不變，最高風速維持時間為20﹣10＝10小時；

答：這場沙塵暴的最高風速是32千米/時，最高風速維持了10小時；

（2）設y＝，

將（20，32）代入，得32＝，

解得k＝640．

所以當x≥20時，風速y（千米/小時）與時間x（小時）之間的函數關系為y＝；

（3）∵4時風速為8千米/時，而4小時后，風速變為平均每小時增加4千米，

∴4.5時風速為10千米/時，

將y＝10代入y＝，

得10＝，

解得x＝64，

64﹣4.5＝59.5（小時）．

故沙塵暴的風速從開始形成過程中的10千米/小時到最后減弱過程中的10千米/小時，共經過59.5小時．

答：這次風暴的整個過程中，“危險時刻”一共經過59.5小時．