Question

【題目】如圖，為等邊三角形，，、相交于點，于點，，．

（1）求證：；

（2）求的長．

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2)7.

【解析】

（1）根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得AB=CA，每一個角都是60°可得，∠BAE=∠ACD=60°，然后利用“邊角邊”證明△ABE和△CAD全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等證明即可；

（2）根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠CAD=∠ABE，然后求出∠BPQ=60°，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠PBQ=30°，然后根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出BP=2PQ，再根據(jù)AD=BE=BP+PE代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可得解．

（1）證明：為等邊三角形，

，；

在和中，

，

，

；

（2），

，

；

，

，

，

，

在中，，

又，

．