Question

【題目】如圖，AB是圓O的直徑，射線AM⊥AB，點D在AM上，連接OD交圓O于點E，過點D作DC=DA交圓O于點C（A、C不重合），連接OC、BC、CE．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若圓O的直徑等于2，填空： ①當AD=時，四邊形OADC是正方形；
②當AD=時，四邊形OECB是菱形．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵AM⊥AB，

∴∠OAD=90°．

∵OA=OC，OD=OD，AD=DC，

∴△OAD≌△OCD，

∴∠OCD=∠OAD=90°．

∴OC⊥CD，

∴CD是⊙O的切線．

（2）1；
【解析】（2）①∵當四邊形OADC是正方形，

∴AO=AD=1．

所以答案是：1．②∵四邊形OECB是菱形，

∴OE=CE．

又∵OC=OE，

∴OC=OE=CE．

∴∠CEO=60°．

∵CE∥AB，

∴∠AOD=60°．

在Rt△OAD中，∠AOD=60°，AO=1，

∴AD= ．

所以答案是： ．

【考點精析】本題主要考查了菱形的判定方法和垂徑定理的相關知識點，需要掌握任意一個四邊形，四邊相等成菱形；四邊形的對角線，垂直互分是菱形．已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；兩對角線若垂直，順理成章為菱形；垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧才能正確解答此題．