Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分線與∠BCD的平分線交于點P，則∠P等于________度（用含有α的式子表示）

Answer 1

【答案】

【解析】

根據∠A+∠D=α，可得∠ABC+∠BCD=360°-α，然后根據PB、PC為角平分線，可求出∠PBC+∠PCB的度數，最后根據三角形的內角和定理求出∠P的度數．

∵四邊形的內角和為（4-2）×180°=360°，

∴四邊形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°-（∠A+∠D）=360°-α，

∵PB和PC分別為∠ABC、∠BCD的平分線，

∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠BCD）=（360°-α）=180°-α，

則∠P=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-（180°-α）=α．

故答案為：α