Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AD＝ ，以對角線BD為直徑的⊙O與CD切于點D，與BC交于點E，∠ABD＝30°，則圖中陰影部分的面積為 ． （不取近似值）

Answer 1

【答案】
【解析】連接OE，過點O作OF⊥BE于點F．

∵∠ABC=90°，AD= ，∠ABD為30°，
∴BD= ，
∴AB=3，
∵OB=OE，∠DBC=60°，OF⊥BE，
∴OF= ，
∵CD為⊙O的切線，
∴∠BDC=90°，∴∠C=30°，∴BC= ，
S陰影=S梯形ABCD﹣S△ABD﹣S△OBE﹣S扇形ODE= = ．
故答案為： ．
根據(jù)已知條件添加輔助線連接OE，過點O作OF⊥BE于點F，易求出AB與BD的長，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DBC=60°，就可證明△OBE為等邊三角形，即可得出∠C=30°，再由陰影部分的面積=直角梯形ABCD的面積-△ABD的面積-△OBE的面積-扇形ODE的面積，計算即可。