【題目】如圖1是一副創意卡通圓規，圖2是其平面示意圖，OA是支撐臂，OB是旋轉臂，使用時，以點A為支撐點，鉛筆芯端點B可繞點A旋轉作出圓．已知OA=OB=10cm．
（1）當∠AOB=18°時，求所作圓的半徑；（結果精確到0.01cm）
（2）保持∠AOB=18°不變，在旋轉臂OB末端的鉛筆芯折斷了一截的情況下，作出的圓與（1）中所作圓的大小相等，求鉛筆芯折斷部分的長度．（結果精確到0.01cm）
（參考數據：sin9°≈0.1564，cos9°≈0.9877，sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511，可使用科學計算器）
【答案】
（1）
解：作OC⊥AB于點C，如右圖2所示，
由題意可得，OA=OB=10cm，∠OCB=90°，∠AOB=18°，
∴∠BOC=9°
∴AB=2BC=2OBsin9°≈2×10×0.1564≈3.13cm，
即所作圓的半徑約為3.13cm；
（2）
解：作AD⊥OB于點D，作AE=AB，如下圖3所示，
∵保持∠AOB=18°不變，在旋轉臂OB末端的鉛筆芯折斷了一截的情況下，作出的圓與（1）中所作圓的大小相等，
∴折斷的部分為BE，
∵∠AOB=18°，OA=OB，∠ODA=90°，
∴∠OAB=81°，∠OAD=72°，
∴∠BAD=9°，
∴BE=2BD=2ABsin9°≈2×3.13×0.1564≈0.98cm，
即鉛筆芯折斷部分的長度是0.98cm．
【解析】本題考查解直角三角形的應用，解題的關鍵是明確題意，作出合適的輔助線，找出所求問題需要的條件．（1）根據題意作輔助線OC⊥AB于點C，根據OA=OB=10cm，∠OCB=90°，∠AOB=18°，可以求得∠BOC的度數，從而可以求得AB的長；（2）由題意可知，作出的圓與（1）中所作圓的大小相等，則AE=AB，然后作出相應的輔助線，畫出圖形，從而可以求得BE的長，本題得以解決．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AD＝ 
，以對角線BD為直徑的⊙O與CD切于點D，與BC交于點E，∠ABD＝30°，則圖中陰影部分的面積為 ． （不取近似值）
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法正確的有（ ）
①在同一平面內不相交的兩條線段必平行
②過兩條直線
外一點
，一定可做直線
，使
，且
③過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行
④兩直線被第三條直線所截得的同旁內角的平分線互相垂直
A. 0個B. 1個C. 2個D. 3個
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝－3x＋3與x軸，y軸分別交于A，B，兩點，以AB為邊在第一象限內作正方形ABCD，點D在反比例函數y＝
(k≠0)的圖象上．
(1)求k的值；
(2)若將正方形沿x軸負方向平移m個單位長度后，點C恰好落在該反比例函數的圖象上，則m的值是多少？
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，有A、B、C三種不同型號的卡片，每種卡片各有9張.其中A型卡片是邊長為3的正方形，B型卡片是相鄰兩邊長分別為3、1的長方形，C型卡片是邊長為1的正方形.從其中取若干張卡片（每種卡片至少取1張），若把取出的這些卡片拼成一個正方形，則所拼正方形的邊長的最大值是______.
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，點A的坐標是（3a-5，a+1）
（1）若點A在y軸上，求點A的坐標.
（2）若點A到x軸的距離與到y軸的距離相等，求點A的坐標.
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知點E、F在直線AB上，點G在線段CD上，ED與FG交于點H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD.
（1）求證：AB∥CD；
（2）若∠EHF=80°，∠D=40°，求∠AEM的度數。
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，點A(t+1,t+2),點B(t+3,t+1),將點A向右平移3個長度單位，再向下平移4個長度單位得到點C.
（1）用t表示點C的坐標為_______;用t表示點B到y軸的距離為___________;
（2）若t=1時，平移線段AB，使點A、B到坐標軸上的點
、
處，指出平移的方向和距離，并求出點、的坐標；
（3）若t=0時，平移線段AB至MN（點A與點M對應），使點Ｍ落在ｘ軸的負半軸上，三角形MNB的面積為4，試求點M、N的坐標.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
