Question

【題目】如圖，在△ABC中，D是AB的中點，E是CD的中點，過點C作CF∥AB交AE的延長線于點F，連結BF．

（1）求證：四邊形BDCF是平行四邊形；

（2）當AC=BC時，判斷四邊形BDCF是哪種特殊的平行四邊形，并證明你的結論．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）四邊形BDCF是矩形，理由見解析

【解析】

（1）證明△ADE≌△FCE，得出AD=CF，結合AB∥CF可得出結論；

（2）根據有一個角是直角的平行四邊形是矩形，利用三線合一證明CD⊥AB即可.

解：（1）證明：∵CF∥AB，

∴∠CFE=∠EAD，

∵點E是CD中點，

∴CE=DE，

在△ADE和△FCE中，

，

∴△ADE≌△FCE（AAS），

∴AD=CF，

∵點D是AB中點，

∴AD=BD=CF，

∵CF∥AB，

∴四邊形BDCF是平行四邊形；

（2）∵AC=BC，

∴CD⊥AB，

即∠CDB=90°，

∵四邊形BDCF是平行四邊形，

∴四邊形BDCF是矩形.