Question

【題目】把分別標(biāo)有數(shù)字2，3，4，5的四個(gè)小球放入A袋，把分別標(biāo)有數(shù)字 ， ， 的三個(gè)小球放入B袋，所有小球的形狀、大小、質(zhì)地均相同，A、B兩個(gè)袋子不透明．
（1）如果從A袋中摸出的小球上的數(shù)字為3，再?gòu)腂袋中摸出一個(gè)小球，兩個(gè)小球上的數(shù)字互為倒數(shù)的概率是；
（2）小明分別從A，B兩個(gè)袋子中各摸出一個(gè)小球，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求這兩個(gè)小球上的數(shù)字互為倒數(shù)的概率．

Answer 1

【答案】
（1）
（2）

解：樹(shù)狀圖：

∵共有12種等可能的結(jié)果，這兩個(gè)小球上的數(shù)字互為倒數(shù)的只有2種情況，

∴這兩個(gè)小球上的數(shù)字互為倒數(shù)的概率為： = .

【解析】解：(1)∵從A袋中摸出的小球上的數(shù)字為3，
∴從B袋中摸出一個(gè)小球,兩個(gè)小球上的數(shù)字互為倒數(shù)的只有 ，
∴從B袋中摸出一個(gè)小球,兩個(gè)小球上的數(shù)字互為倒數(shù)的概率為 .
所以答案是： .
（1）由從B袋中摸出一個(gè)小球，兩個(gè)小球上的數(shù)字互為倒數(shù)的只有 ，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果為12，這兩個(gè)小球上的數(shù)字互為倒數(shù)的情況為2，再利用概率公式即可求得答案．
【考點(diǎn)精析】利用列表法與樹(shù)狀圖法和概率公式對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)三個(gè)或更多的因素時(shí)，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹(shù)狀圖法求概率；一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m中結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P（A）=m/n．