【題目】已知：x，y為實數，且
， 化簡：
．
【答案】解：依題意，得
∴x﹣1=0，解得：x=1
∴y＜3
∴y﹣3＜0，y﹣4＜0
∴
=3﹣y﹣
=3﹣y﹣（4﹣y）
=﹣1．
【解析】應用二次根式的化簡，注意被開方數的范圍，再進行加減運算，得出結果．
【考點精析】本題主要考查了二次根式有意義的條件和二次根式的性質與化簡的相關知識點，需要掌握被開方數必須為非負數，如果分母中有根式，那么被開方數必須是正數，因為零不能做分母；1、如果被開方數是分數（包括小數）或分式，先利用商的算數平方根的性質把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化進行化簡．2、如果被開方數是整數或整式，先將他們分解因數或因式，然后把能開得盡方的因數或因式開出來才能正確解答此題．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】歷史上的數學巨人歐拉最先把關于x的多項式用記號f（x）的形式來表示（f可用其它字母，但不同的字母表示不同的多項式），例如f（x）=x2+3x﹣5，把x=某數時的多項式的值用f（某數）來表示．
例如x=﹣1時多項式x2+3x﹣5的值記為f（﹣1）=（﹣1）2+3×（﹣1）﹣5=﹣7，
已知g（x）=﹣2x2﹣3x+1，h（x）=ax3+2x2﹣x
（1）求g（﹣2）的值；
（2）若h（﹣2）=14，求g（a）的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】把分別標有數字2，3，4，5的四個小球放入A袋，把分別標有數字 
， 
， 
的三個小球放入B袋，所有小球的形狀、大小、質地均相同，A、B兩個袋子不透明．
（1）如果從A袋中摸出的小球上的數字為3，再從B袋中摸出一個小球，兩個小球上的數字互為倒數的概率是；
（2）小明分別從A，B兩個袋子中各摸出一個小球，請用樹狀圖或列表法列出所有可能出現的結果，并求這兩個小球上的數字互為倒數的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】圖1中的摩天輪可抽象成一個圓，圓上一點離地面的高度y（m）與旋轉時間x（min）之間的關系如圖2所示，根據圖中的信息，回答問題：
（1）根據圖2補全表格：
（2）如表反映的兩個變量中，自變量是 ， 因變量是；
（3）根據圖象，摩天輪的直徑為m，它旋轉一周需要的時間為min．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】著名的瑞士數學家歐拉曾指出：可以表示為四個整數平方之和的甲、乙兩數相乘，其乘積仍然可以表示為四個整數平方之和，即 
，這就是著名的歐拉恒等式，有人稱這樣的數為“不變心的數”．實際上，上述結論可概括為：可以表示為兩個整數平方之和的甲、乙兩數相乘，其乘積仍然可以表示為兩個整數平方之和．
【閱讀思考】
在數學思想中，有種解題技巧稱之為“無中生有”．例如問題：將代數式 
改成兩個平方之差的形式．解：原式 
﹒
（1）【動手一試】試將 
改成兩個整數平方之和的形式． （12+52）（22+72）=；
（2）【解決問題】請你靈活運用利用上述思想來解決“不變心的數”問題：將代數式 
改成兩個整數平方之和的形式（其中a、b、c、d均為整數），并給出詳細的推導過程﹒
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知m＜n，有下列關于m、n的命題：①6m＞6n；②－3m＜－3n；③m－5＜n－5；④2m＋5＞2n＋5.其中，所有正確命題的序號是___.
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