Question

【題目】如圖,直線l 在平面直角坐標系中,直線l與y軸交于點A,點B(-3,3)也在直線1上,將點B先向右平移1個單位長度、再向下平移2個單位長度得到點C，點C恰好也在直線l上。

(1)求點C的坐標和直線l的解析式

(2)若將點C先向左平移3個單位長度,再向上平移6個單位長度得到點D,請你判斷點D是否在直線l上;

(3)已知直線l:y=x+b經過點B,與y軸交于點E,求△ABE的面積。

Answer 1

【答案】（1）(-2,1)，y=-2x-3（2）點D在直線l上，理由見解析（3）13.5

【解析】

(1)根據平移的性質得到點C的坐標;把點B、C的坐標代入直線方程y=kx+b(k≠0)來求該直線方程

(2)根據平移的性質得到點D的坐標,然后將其代入(1)中的函數解析式進行驗證即可

(3)根據點B的坐標求得直線l的解析式,據此求得相關線段的長度,并利用三角形的面積公式進行解答

(1)∵B(-3,3),將點B先向右平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度得到點C,

∴-3+1=-2,3-2=1，

∴C的坐標為(-2,1)

設直線l的解析式為y=kx+c,

∵點B，C在直線l上

代入得

解得k=-2,c=-3,

∴直線l的解析式為y=-2x-3

(2)∵將點C先向左平移3個單位長度,再向上平移6個單位長度得到點D,C(-2,1),

∴-2-3=-5,1+6=7

∴D的坐標為(-5,7)

代入y=-2x-3時,左邊=右邊,

即點D在直線l上

(3)把B的坐標代入y=x+b得:3=-3+b,

解得:b=6

∴y=x+6,

∴E的坐標為(0,6),

∵直線y=-2x-3與y軸交于A點,

∴A的坐標為(0,-3)

∴AE=6+3=9;

∵B(-3,3)

∴△ABE的面積為×9×|-3|=13.5