【題目】在等腰三角形ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，已知a＝3，b和c是關于x的方程x2+mx+2-
m=0的兩個實數根．
（1）求△ABC的周長．
（2）求△ABC的三邊均為整數時的外接圓半徑．
【答案】（1）△ABC的周長為7
或7；（2）△ABC的三邊均為整數時的外接圓半徑為
．
【解析】
（1）此題分兩種情況考慮：一是b和c中有一個和a相等，是3；二是b=c，即根據方程有兩個相等的實數根，由△=0求解．最后注意看是否符合三角形的三邊關系．
（2）根據（1）中求解的結果，只需求得2，3，3的三角形的外接圓的半徑，根據等腰三角形的三線合一和勾股定理求解．
（1）若b、c中有一邊等于3，
則方程可化為
，
解得m=-
；
原方程可化為x2-
=0，
解得x1=3，x2=
，
所以三角形的周長為3+3+=
；
若b=c，則△=m2-4(
)=0，
解得m=﹣4或2，
當m=﹣4時，方程為x2﹣4x+4=0，得x1=x2=2，
所以三角形的周長為2+2+3=7；
當m=2時，方程為x2+2x+1=0，得x1=x2=﹣1；（不合題意，舍去）
綜上可知△ABC的周長為7或7．
（2）作△ABC的外接圓⊙O，連接AO并延長交⊙O于點D、交BC于E，連接BO，
則有AE⊥BC．
∵△ABC的三邊均為整數，
∴AB=AC=2，BC=3，
BE=
BC=
．AE=
=
，
設AO=R，在Rt△BOE中，R2=（）2+（﹣R）2，
∴R=，
∴△ABC的三邊均為整數時的外接圓半徑為．
ABC考王全優卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,直線l
在平面直角坐標系中,直線l與y軸交于點A,點B(-3,3)也在直線1上,將點B先向右平移1個單位長度、再向下平移2個單位長度得到點C，點C恰好也在直線l上。
(1)求點C的坐標和直線l的解析式
(2)若將點C先向左平移3個單位長度,再向上平移6個單位長度得到點D,請你判斷點D是否在直線l上;
(3)已知直線l
:y=x+b經過點B,與y軸交于點E,求△ABE的面積。
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【題目】如圖，一次函數y=2x與反比例函數y=
（k＞0）的圖象交于A，B兩點，點P在以C（﹣2，0）為圓心，1為半徑的⊙C上，Q是AP的中點，已知OQ長的最大值為
，則k的值為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】列方程（組）解應用題：
為順利通過國家義務教育均衡發展驗收，我市某中學配備了兩個多媒體教室，購買了筆記本電腦和臺式電腦共120臺，購買筆記本電腦用了7.2萬元，購買臺式電腦用了24萬元，已知筆記本電腦單價是臺式電腦單價的1.5倍，那么筆記本電腦和臺式電腦的單價各是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，網格中小正方形的邊長為1，
（0，4）．
(1) 在圖中標出點
，使點到點，
，
，
的距離都相等；
(2) 連接
，
，
，此時
是___________三角形；
(3) 四邊形
的面積是___________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直線上繞其右下角的頂點B向右旋轉90°至圖①位置，再繞右下角的頂點繼續向右旋轉90°至圖②位置，…，以此類推，這樣連續旋轉2015次后，頂點A在整個旋轉過程中所經過的路程之和是_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商場以每件280元的價格購進一批商品，當每件商品售價為360元時，每月可售出60件，為了擴大銷售，商場決定采取適當降價的方式促銷，經調查發現，如果每件商品降價1元，那么商場每月就可以多售出5件．
(1)設商場每件商品降價x元，利潤為y元，寫出y與x的函數關系式。
（2）當該商品的銷售價為多少元時，所獲利潤最大？最大利潤是多少？
(3)要使商場每月銷售這種商品的利潤達到7200元，且更有利于減少庫存，則每件商品應降價多少元？
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