Question

【題目】如圖，拋物線y=x2+bx+c（c＞0）與y軸交于點C，頂點為A，拋物線的對稱軸交x軸于點E，交BC于點D，tan∠AOE= ．直線OA與拋物線的另一個交點為B．當OC=2AD時，c的值是 ．

Answer 1

【答案】 或
【解析】解：由tan∠AOE= ，可設A、B點坐標分別為（2m，3m）、（2n，3n），
∵AD∥OC，
∴∠ADB=∠OCB，∠DAB=∠COA，
∴△BAD∽△BOC．
①當點A在第一象限時，如圖1所示．

∵OC=2AD，
∴D點為線段BC的平分線，
∵C（0，c），B（2n，3n），
∴D點橫坐標為 =n，
由題意知A、D點均在拋物線的對稱軸上，
∴n=2m，
∴B點坐標為（4m，6m），
∵A，B在拋物線上，且拋物線對稱軸為x=2m，
∴有 ，
解得 ，或 ，
∵c＞0，
∴c= ；
②當點A在第四象限時，如圖2所示．

∵OC=2AD，
∴B點為線段CD的三等分點，
∵C（0，c），B（2n，3n），
∴D點橫坐標為2n× =3n，
由題意知A、D點均在拋物線的對稱軸上，
∴3n=2m，
∴B點坐標為（ m，2m），
∵A，B在拋物線上，且拋物線對稱軸為x=2m，
∴有 ，
解得 ，或 ，
∵c＞0，
∴c= ．
所以答案是： 或 ．
【考點精析】本題主要考查了二次函數的性質的相關知識點，需要掌握增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小才能正確解答此題．