Question

【題目】如圖，點P是以O為圓心，AB為直徑的半圓的中點，AB=2，等腰直角三角板45°角的頂點與點P重合，當此三角板繞點P旋轉時，它的斜邊和直角邊所在的直線與直徑AB分別相交于C，D兩點．設線段AD的長為x，線段BC的長為y，則下列圖象中，能表示y與x的函數關系的圖象大致是（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：如圖，連接AP、BP，
∵點P是以O為圓心，AB為直徑的半圓的中點，
∴∠APB=90°，∠A=∠ABP=45°，
把△ACP繞點P逆時針旋轉90°得到△BPE，
則PC=PE，∠PBE=∠A=45°，
∴∠DBE=∠ABP+∠PBE=45°+45°=90°，
∵∠CPD=45°，
∴∠DPE=∠DPC=45°，
在△PCD和△PED中，
，
∴△PCD≌△PED（SAS），
∴DE=CD，
∵AB=2，AD=x，BC=y，
∴BE=AC=2﹣y，BD=2﹣x，
CD=AB﹣AC﹣BD=2﹣（2﹣y）﹣（2﹣x）=x+y﹣2，
在Rt△DBE中，BD2+BE2=DE2 ，
即（2﹣x）2+（2﹣y）2=（x+y﹣2）2 ，
整理得，y= ，
縱觀各選項，只有C選項圖形符合．
故選C．