Question

【題目】一個不透明的布袋里裝有3個球，其中2個紅球，1個白球，它們除顏色外其余都相同．
（1）摸出1個球，記下顏色后放回，并攪勻，再摸出1個球，求兩次摸出的球恰好顏色不同的概率（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）；
（2）現再將n個白球放入布袋，攪勻后，使摸出1個球是白球的概率為 ，求n的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：列表：

	紅	紅	白
紅	（紅，紅）	（紅，紅）	（白，紅）
紅	（紅，紅）	（紅，紅）	（白，紅）
白	（紅，白）	（紅，白）	（白，白）

∴共有9種等可能的結果，其中符合條件的有4種情況，

∴P（兩次摸到球顏色不同）=

（2）解：由題意得 = ，

解得：n=5，

經檢驗，n=5是所列方程的根，且符合題意

【解析】（1）列表得出所有等可能的情況數，找出兩次摸出的球恰好顏色不同的情況，即可求出所求的概率；（2）根據題意列出關于n的方程，求出方程的解即可得到n的值．
【考點精析】本題主要考查了列表法與樹狀圖法的相關知識點，需要掌握當一次試驗要設計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹狀圖法求概率才能正確解答此題．