Question

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，A（a，0），C（b，2），且滿足，過C作CB⊥x軸于B，

（1）求a，b的值；

（2）在y軸上是否存在點P，使得△ABC和△OCP的面積相等，求出P點坐標；

（3）若過B作BD∥AC交y軸于D，且AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，如圖2，

①求：∠CAB＋∠ODB的度數；

②求：∠AED的度數.

Answer 1

【答案】（1）a＝﹣2，b＝2，（2）P點坐標為（0，4）或（0，﹣4）；（3）①90°；②45°.

【解析】

試題（1）由非負數的性質得到a＋2＝0，b－2＝0，從而得到a、b的值；

（2）由A（﹣2，0），C（2，2），S△OPC =S△ABC＝4，可以得到OP的長，從而得到P的坐標；

（3）①由平行線的性質和直角三角形的兩銳角互余即可得到結論；

②過E作EM∥AC， 由平行線的性質和角平分線的性質即可得出結論．

試題解析：解：（1）∵，且， ∴a＋2＝0，b－2＝0，∴a＝﹣2，b＝2；

（2）由（1）知A（﹣2，0），C（2，2）， ∴S△ABC＝4，∴S△OPC=|OP |×2＝4×2÷2＝4， ∴OP=4，∴P點坐標為（0，4）或（0，﹣4）；

（3）①∵BD∥AC，∴∠CAB＝∠OBD．∵∠ODB＋∠OBD＝90°，∴∠CAB＋∠ODB＝90°；

②過E作EM∥AC．∵BD∥AC，∴BD∥AC∥EM．∵AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，∴∠CAE＝∠CAB＝∠AEM，∠EDB＝∠ODB＝∠DEM，∴∠AED＝∠AEM＋∠DEM＝（∠CAB＋∠ODB）＝45°．