【題目】如圖，已知線段AB上有兩點C、D，且AC=BD,M、N分別是線段AC 、AD的中點，若AB=a cm ,AC=BD=b cm,且a,b滿足（a-9）2+|b-7 |=0.
（1）求AB ,AC的長度;
（2）求線段MN的長度.
【答案】（1）AB長為9cm,AC長為7cm;(2)MN的長度為2.5cm.
【解析】
試題分析:(1)先根據非負數的非負性（a－9）2+|b－7 |=0,可解得:a=9,b=7,所以AB長為9cm,AC長為7cm,(2) 因為AB=9cm,AC=7cm,BD=7cm,所以CB=9－7=2cm,AD=9－7=2cm,又因為點M,N分別是線段AC,AD的中點,所以AM=MC=3.5cm,ND=1cm,所以MN=3.5-1=2.5cm.
試題解析:(1)因為（a－9）2+|b－7 |=0,所以a=9,b=7, 所以AB長為9cm,AC長為7cm.
(2)因為AB=9cm,AC=7cm,BD=7cm,所以CB=9－7=2cm,AD=9－7=2cm,
因為點M,N分別是線段AC,AD的中點,所以AM=MC=3.5cm,ND=1cm,所以MN=3.5-1=2.5cm.
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】問題一：如圖1，已知AC=160km，甲，乙兩人分別從相距30km的A，B兩地同時出發到C地，若甲的速度為80km/h，乙的速度為60km/h，設乙行駛時間為x（h）, 兩車之間距離為y（km）.
(1)當甲追上乙時，x=_________.
(2)請用x的代數式表示y.
問題二：如圖2，若將上述線段AC彎曲后視作鐘表外圍的一部分，線段AB正好對應鐘表上的弧AB（1小時的間隔），易知∠AOB=30°.
(1)分針OD指向圓周上的點的速度為每分鐘轉動_______km；時針OE指向圓周上的點的速度為每分鐘轉動_______km.
(2)若從2:00起計時，求幾分鐘后分針與時針第一次重合？
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【題目】一個盒子里有完全相同的三個小球，球上分別標有數字﹣2，1，4．隨機摸出一個小球（不放回），其數字為p，再隨機摸出另一個小球其數字記為q，則滿足關于x的方程x2+px+q=0有實數根的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】在數軸上，點A，O，B分別表示－16，0，14，點P，Q分別從點A，B同時開始沿數軸正方向運動，點P的速度是每秒3個單位，點Q的速度是每秒1個單位，運動時間為t秒．若點P，Q，O三點在運動過程中，其中一點恰好是另外兩點為端點構成的線段的三等分點時，則運動時間為_秒.
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【題目】如圖①，正方形ABCD中，點A，B的坐標分別為（0，10），（8，4），點C在第一象限．動點P在正方形ABCD的邊上，從點A出發沿A→B→C→D→A勻速運動，同時動點Q以相同的速度在x軸正半軸上運動，當點P到達A點時，兩點同時停止運動，設運動的時間為t秒．
（1）當P點在邊AB上運動時點Q的橫坐標x（長度單位）關于運動時間t（秒）的函數圖象如圖②所示，請寫出點Q開始運動時的坐標及點P運動速度；
（2）求正方形邊長及頂點C的坐標；
（3）在（1）中，設△OPQ的面積為S，求S與t的函數關系式并寫出自變量的取值范圍．
（4）如果點P、Q保持原速度不變，當點P沿A→B→C→D勻速運動時，OP與PQ能否相等？若能，寫出所有符合條件的t的值；若不能，請說明理由．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為AB的中點，AE∥CD，CE∥AB，連接DE交AC于點O． 
（1）證明：四邊形ADCE為菱形；
（2）證明：DE=BC．
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【題目】如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=30cm，BC=25cm，動點P從點C出發，沿CA方向運動，速度是2cm/s，動點Q從點B出發，沿BC方向運動，速度是1cm/s．
（1）幾秒后P，Q兩點相距25cm？
（2）幾秒后△PCQ與△ABC相似？
（3）設△CPQ的面積為S1 ， △ABC的面積為S2 ， 在運動過程中是否存在某一時刻t，使得S1：S2=2：5？若存在，求出t的值；若不存在，則說明理由．
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【題目】如圖，CD為⊙O的直徑，點B在⊙O上，連接BC、BD，過點B的切線AE與CD的延長線交于點A，OE∥BD，交BC于點F，交AE于點E． 
（1）求證：△BEF∽△DBC．；
（2）若⊙O的半徑為3，∠C=32°，求BE的長．（精確到0.01）
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【題目】如圖，拋物線y=x2+bx+c（c＞0）與y軸交于點C，頂點為A，拋物線的對稱軸交x軸于點E，交BC于點D，tan∠AOE= 
．直線OA與拋物線的另一個交點為B．當OC=2AD時，c的值是 ． 
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