Question

【題目】課本例題

已知：如圖，AD是的角平分線，，，垂足分別為E、F．求證：AD垂直平分EF．

小明做法

證明：因?yàn)?/span>AD是的角平分線，，，所以

理由是：“角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等”．

因?yàn)?/span>，

所以AD垂直平分EF．

理由是：“到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上”．

老師觀點(diǎn)

老師說：小明的做法是錯(cuò)誤的

請(qǐng)你解決

指出小明做法的錯(cuò)誤；

正確、完整的解決這道題．

Answer 1

【答案】見解析；見解析.

【解析】

小明證明不能說明AD垂直平分EF，只有再證明時(shí)，A也在EF的垂直平分線上，兩點(diǎn)確定一條直線，才能得結(jié)論；

先利用角平分線性質(zhì)得出；再證≌，易證AD垂直平分EF．

由，只能得D在EF的垂直平分線上，不能說AD垂直平分EF．

是的角平分線，，，

，

在和中，

，

≌，

，又，

垂直平分到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)一定在線段的垂直平分線上．