Question

【題目】如圖，BD為□ABCD的對角線，按要求完成下列各題.

（1）用直尺和圓規作出對角線BD的垂直平分線交AD于點E，交BC于點F，垂足為O．(保留作圖痕跡，不要求寫作法)

（2）在（1）的基礎上，連接BE和DF．求證：四邊形BFDE是菱形．

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析；

（2）證明見解析.

【解析】試題分析：(1)、根據線段中垂線的作法作出中垂線，得出答案；(2)、根據平行四邊形的性質得出△DOE和△BOF全等，從而根據對角線互相平分的四邊形為平行四邊形得出四邊形BFDE為平行四邊形，然后結合對角線互相垂直得出菱形.

試題解析：(1)、作圖

(2)在□ABCD中，AD∥BC ∴∠ADB=∠CBD 又∵ EF垂直平分BD

∴BO=DO ∠EOD=∠FOB=90° ∴△DOE≌△BOF (ASA) ∴EO=FO

∴ 四邊形BFDE 是平行四邊形 又∵ EF⊥BD ∴□BFDE為菱形