Question

【題目】如圖，一次函數y＝－x＋m(m＞0)的圖像與x軸、y軸分別交于點A、B，點C在線段OA上，點C的橫坐標為n，點D在線段AB上，且AD＝2BD，將△ACD繞點D旋轉180°后得到△A1C1D．

（1）若點C1恰好落在y軸上，試求的值；

（2）當n＝4時，若△A1C1D被y軸分得兩部分圖形的面積比為3：5，求該一次函數的解析式．

Answer 1

【答案】(1) ;(2) 或

【解析】試題分析：（1）由題意，得B(0，m)，A(2m，0)．過點D作x軸的垂線，交x軸于點E，交直線A1C1于點F，易求的值；

（2）由（1）得，當m＞3時，點C1在y軸右側；當2＜m＜3時，點C1在y軸左側．分類討論即可得解.

試題解析：（1）由題意，得B(0，m)，A(2m，0)．

如圖，

過點D作x軸的垂線，交x軸于點E，交直線A1C1于點F，

易知：DE＝m，D(m， m) ，C1(m－n， m)．

∴m－n＝0，

∴＝；

（2）由（1）得，當m＞3時，點C1在y軸右側；當2＜m＜3時，點C1在y軸左側．

① 當m＞3時，設A1C1與y軸交于點P，連接C1B，

由△A1C1D被y軸分得兩部分圖形的面積比為3：5，

∴S△BA1P：S△BC1P＝3：1，

∴A1P：C1P＝3，

∴m＝3(m－4)，

∴m＝．

∴y＝－x＋.

② 當2＜m＜3時，同理可得：y＝－x＋．

綜上所述，y＝－x＋或y＝－x＋．