Question

【題目】如圖（1）所示，∠AOB、∠COD都是直角．

（1）試猜想∠AOD與∠COB在數量上是相等，互余，還是互補的關系．請你用推理的方法說明你的猜想是合理的．
（2）當∠COD繞著點O旋轉到圖（2）所示位置時，你在（1）中的猜想還成立嗎？請你證明你的結論．

Answer 1

【答案】
（1）解：∠AOD與∠COB互補．
理由如下：∵∠AOB、∠COD都是直角，
∴∠AOB=∠COD=90°，
∴∠BOD=∠AOD﹣∠AOB=∠AOD﹣90°，
∠BOD=∠COD﹣∠COB=90°﹣∠COB，
∴∠AOD﹣90°=90°﹣∠COB，
∴∠AOD+∠COB=180°，
∴∠AOD與∠COB互補
（2）解：成立．
理由如下：∵∠AOB、∠COD都是直角，
∴∠AOB=∠COD=90°，
∵∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD=360°，
∴∠AOD+∠COB=180°，
∴∠AOD與∠COB互補
【解析】（1）∠AOD與∠COB互補．理由如下：根據直角的定義得出∠AOB=∠COD=90°，根據等式的性質得出∠BOD=∠AOD﹣∠AOB=∠AOD﹣90°，∠BOD=∠COD﹣∠COB=90°﹣∠COB，從而得出∠AOD﹣90°=90°﹣∠COB，進而得出∠AOD+∠COB=180°，故得出結論∠AOD與∠COB互補；
(2)當∠COD繞著點O旋轉到圖（2）所示位置時，你在（1）中的猜想還成立:根據垂直的定義及周角的定義得出∠AOB=∠COD=90°，∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD=360°，從而得出∠AOD+∠COB=180°，得出結論∠AOD與∠COB互補。