【題目】如圖，已知正方形
的邊長為
，點
，
，
，
分別在正方形的四條邊上，且
，則四邊形
的形狀為________，它的面積的最小值為________．
【答案】正方形
【解析】
先證明△AEH≌△DFE≌△CGF≌△BHG,從而得到HE=EF=FG=HG,然后證明EFGH四邊形有一個角是直角,從而可判斷出四邊形EFGH的形狀,設AE=x,則AH=(
-x),依據正方形的面積公式以及勾股定理可得到四邊形EFGH的面積與x的函數關系式,依據二次函數的性質求得二次函數的最小值即可.
∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB=BC=CD=AD, ∠A=∠B=∠C=∠D.
∵AE=DF=CG=BH,
∴AH=ED=FG=BG.
在△AEH、△DFE、△CGF、△BHG中,
,
∴△AEH≌△DFE≌CGF≌△BHG.
∴HE=EF=FG=HG.
∴四邊形EFGH是菱形.
∵△AEH≌△DFE,
∴∠AEH=∠DFE.
∵∠AHE+∠AEH=90°,
∴∠DEF+∠AEH=90°.
∴∠HEF=90°.
∴EHGF為正方形.
設AE=x,則AH=(-x).
∵正方形EFHG的面積=HE=AE+AH=x+( -x) =2x-2 x+5,
∴當x=
時,正方形的面積有最小值.
∴正方形EFHG的面積的最小值=
.
故答案為:正方形;.
全能測控一本好卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，邊長為4的正方形OABC的頂點O為坐標原點，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上．動點D在線段BC上移動（不與B，C重合），連接OD，過點D作DE⊥OD，交邊AB于點E，連接OE．
（1）當CD=1時，求點E的坐標；
（2）如果設CD=t，梯形COEB的面積為S，那么是否存在S的最大值？若存在，請求出這個最大值及此時t的值；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點D，E分別在AC，AB上，BD與CE相交于點O，已知∠B＝∠C，現添加下面的哪一個條件后，仍不能判定△ABD≌△ACE的是（ �。�
A.AD＝AEB.AB＝ACC.BD＝CED.∠ADB＝∠AEC
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，BD＝BE，∠D＝∠E，∠ABC＝∠DBE＝90°，BF⊥AE，且點A，C，E在同一條直線上．
（1）求證：△DAB≌△ECB；
（2）若AD＝3，AF＝1，求BE的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在
中，
，
，邊長為
的正方形的一個頂點
在邊
上，與另兩邊分
別交于點
、
，
，將正方形平移，使點保持在上（不與
重合），設
，正方形與重疊部分的面積為
．
求與
的函數關系式并寫出自變量的取值范圍；
為何值時的值最大？
在哪個范圍取值時的值隨的增大而減��？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖：在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，F在AC上，BD＝DF，
（1）證明：CF＝EB．
（2）證明：AB＝AF+2EB．
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