Question

【題目】如圖1，已知線段、相交于點O，連接、.

（1）求證：；

（2）如圖2，與的平分線、相交于點P，求證：.

Answer 1

【答案】（1）證明見詳解；（2）證明見詳解.

【解析】

（1）根據三角形的內角和是180°和對頂角的性質即可得到結論；

（2）由（1）的證明方法可得∠P+∠CDP=∠C+∠CAP，∠P+∠BAP=∠B+∠BDP，根據AP、DP分別平分∠CAB和∠BDC，得到∠BAP=∠CAP，∠CDP=∠BDP，化簡即可得到.

（1）證明：在圖1中，有∠A+∠C=180°-∠AOC，∠B+∠D=180°-∠BOD，
∵∠AOC=∠BOD，
∴∠A+∠C=∠B+∠D；

（2）由（1）的證明方法可得：

∠P+∠CDP=∠C+∠CAP，

∠P+∠BAP=∠B+∠BDP
∴2∠P+∠BAP+∠CDP=∠B+∠C+∠CAP+∠BDP，
∵AP、DP分別平分∠CAB和∠BDC，
∴∠BAP=∠CAP，∠CDP=∠BDP，
∴化簡可得：2∠P=∠B+∠C，