Question

【題目】如圖，邊長為4的正方形OABC的頂點O為坐標原點，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上．動點D在線段BC上移動（不與B，C重合），連接OD，過點D作DE⊥OD，交邊AB于點E，連接OE．

（1）當CD=1時，求點E的坐標；

（2）如果設CD=t，梯形COEB的面積為S，那么是否存在S的最大值？若存在，請求出這個最大值及此時t的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）（4，）；（2）S=+2t+8,當t=2時有最大值10.

【解析】

根據相似三角形判定定理得兩個直角三角形相似，再根據性質定理解出E點坐標；結合梯形面積的計算公式得到函數再求最值.

因為DE⊥OD,所以∠ODB=90, ∠ODC+∠BDE=90,在三角形OCD中，∠ODC+∠COD=90,所以∠BDE=∠COD，同理得∠CDO=∠BED,由相似三角形判定定理得△OCD△DBE,,BE=,AE=4-, E的坐標為（4，）；設CD=t，DB=4-t,由得BE=t-, 則梯形COEB的面積為S=+2t+8=,當t=2時有最大值10.