【題目】如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOD．
（1）若∠AOC=70°，∠DOF=90°，求∠EOF的度數；
（2）若OF平分∠COE，∠BOF=15°，若設∠AOE=x°．
①用含x的代數式表示∠EOF；
②求∠AOC的度數．
【答案】（1）55°（2）①
x②100°
【解析】
（1）由對頂角的性質可知∠BOD=70°，從而可求得∠FOB=20°，由角平分線的定義可知∠BOE=∠BOD，最后根據∠EOF=∠BOE+∠FOB求解即可；
（2）①先證明∠AOE=∠COE= x°，然后由角平分線的定義可知∠FOE=x°；
②∠BOE=∠FOE-∠FOB可知∠BOE=x°-15°，最后根據∠BOE+∠AOE=180°列出方程可求得x的值，從而可求得∠AOC的度數．
解：（1）由對頂角相等可知：∠BOD=∠AOC=70°，
∵∠FOB=∠DOF-∠BOD，
∴∠FOB=90°-70°=20°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=∠BOD=×70°=35°，
∴∠EOF=∠FOB+∠BOE=35°+20°=55°；
（2）①∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=∠DOE，
∵∠BOE+∠AOE=180°，∠COE+∠DOE=180°，
∴∠COE=∠AOE=x°，
∵OF平分∠COE，
∴∠EOF=x°；
②∵∠BOE=∠FOE-∠FOB，
∴∠BOE=x°-15°，
∵∠BOE+∠AOE=180°，
∴x°-15°+x°=180°，解得：x=130，
∴∠AOC=2∠BOE=2×（180°-130°）=100°．
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【題目】東東玩具商店用500元購進一批悠悠球，很受中小學生歡迎，悠悠球很快售完，接著又用900元購進第二批這種悠悠球，所購數量是第一批數量的1.5倍，但每套進價多了5元．
（1）求第一批悠悠球每套的進價是多少元；
（2）如果這兩批悠悠球每套售價相同，且全部售完后總利潤不低于25%，那么每套悠悠球的售價至少是多少元？
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【題目】如圖①是一個長為
、寬為
的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個正方形．
（1）圖②中的陰影部分的面積為
（2）觀察圖②，請你寫出代數式
與
之間的等量關系式
（3）若
則
（4）實際上有許多代數恒等式可以用圖形的面積來表示．如圖③，它表示
（5）試畫出一個幾何圖形，使它的面積能表示
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【題目】已知：如圖，在平面直角坐標系xoy中，一次函數y= 
x+3的圖象與x軸和y軸交于A、B兩點，將△AOB繞點O順時針旋轉90°后得到△A′OB′．
（1）求直線A′B′的解析式；
（2）若直線A′B′與直線AB相交于點C，求S△ABC：S△ABO的值．
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【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點P，根據下列條件，求∠BPC的度數．
（1）若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，則∠BPC＝ ；
（2）若∠ABC+∠ACB＝120°，則∠BPC＝ ；
（3）若∠A＝80°，則∠BPC＝ ；
（4）從以上的計算中，你能發現已知∠A，求∠BPC的公式是：∠BPC＝ （提示：用∠A表示）．
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【題目】如圖，射線AM∥BN，點E，F，D在射線AM上，點C在射線BN上，且∠BCD＝∠A，BE平分∠ABF，BD平分∠FBC.
(1)求證：AB∥CD.
(2)如果平行移動CD，那么∠AFB與∠ADB的比值是否發生變化？若變化，找出變化規律；若不變，求出這兩個角的比值．
(3)如果∠A＝100°，那么在平行移動CD的過程中，是否存在某一時刻，使∠AEB＝∠BDC？若存在，求出此時∠AEB的度數；若不存在，請說明理由．
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【題目】為節約能源，某單位按以下規定收取每月電費：用電不超過140度，按每度
元收費，如果超過140度，超過部分按每度
元收費．
若某住戶六月份的用電量是130度，該用戶六月份應繳多少電費？
若該住戶七月份的用電量是200度，該用戶七月份應繳多少電費？
若某住戶十月份的用電量是a度，該用戶十月份應繳多少電費？
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