Question

【題目】如圖①是一個長為、寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個正方形．

（1）圖②中的陰影部分的面積為

（2）觀察圖②，請你寫出代數式與之間的等量關系式

（3）若則

（4）實際上有許多代數恒等式可以用圖形的面積來表示．如圖③，它表示

（5）試畫出一個幾何圖形，使它的面積能表示

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）見解析

【解析】

（1）②中的陰影部分為邊長為（m-n）的正方形，然后根據正方形面積公式求解即可；
（2）由于圖②中陰影部分的面積可以表示為或，整理即可；
（3）利用（2）的結論得到，再把，代入計算，然后根據平方根的定義求解；
（4）利用圖形的面積不變得到列等式即可得到結果；
（5）先拼接的長方形，然后利用面積之間的關系得到．

解： （1）觀察發現②中的陰影部分為邊長為（m-n）的正方形，

∴陰影部分的面積為；

（2）觀察圖②，發現圖②中陰影部分的面積可以表示為或，

∴；

（3）；

把，代入

，

∵m＞n，

∴

故：答案為；

（4）觀察圖③，可以根據面積不變可以得到，

，

（5）先拼接的長方形，發現面積正好為1個邊長為m的正方形，4個長寬分別為m、n的矩形以及3個邊長為n的正方形的面積和，

即，

如下圖所示：