Question

【題目】已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，一次函數(shù)y= x+3的圖象與x軸和y軸交于A、B兩點(diǎn)，將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′OB′．

（1）求直線A′B′的解析式；
（2）若直線A′B′與直線AB相交于點(diǎn)C，求S△ABC：S△ABO的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據(jù)y= x+3，解得點(diǎn)坐標(biāo)A（﹣4，0），B（0，3），即OA=4，OB=3，

∴OA′=OA=4，OB′=OB=3，

∴A′（0，4），B′（3，0），

設(shè)直線A′B′的解析式為y=kx+b，則 ，解得 ，

∴直線A′B′的解析式為y=﹣ +4；

（2）解：解方程組 ，

求得兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)，得C（ ， ），

∴S△A′BC=1× = ，S△ABO=4×3× =6，

∴ = ．

【解析】（1）抓住已知將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′OB′．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出OA′=OA，OB′=OB，先求出直線AB與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出點(diǎn)A′，B′的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法就可以求出直線A′B′的解析式。
（2）先根據(jù)兩函數(shù)解析式聯(lián)立方程組，求出方程組的解，即點(diǎn)C的坐標(biāo)，就可以求出△A′BC和△ABO的面積，即可求出它們的面積之比。
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了確定一次函數(shù)的表達(dá)式和三角形的面積的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b（k不等于0）中的常數(shù)k和b．解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法；三角形的面積=1/2×底×高才能正確解答此題．