Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，D是邊BC的中點，一個圓過點A，交邊AB于點E，且與BC相切于點D，則該圓的圓心是（　　）

A.線段AE的中垂線與線段AC的中垂線的交點
B.線段AB的中垂線與線段AC的中垂線的交點
C.線段AE的中垂線與線段BC的中垂線的交點
D.線段AB的中垂線與線段BC的中垂線的交點

Answer 1

【答案】C
【解析】解：連接AD，作AE的中垂線交AD于O，連接OE，
∵AB=AC，D是邊BC的中點，
∴AD⊥BC．
∴AD是BC的中垂線，
∵BC是圓的切線，
∴AD必過圓心，
∵AE是圓的弦，
∴AE的中垂線必過圓心，
∴該圓的圓心是線段AE的中垂線與線段BC的中垂線的交點，故選C．
【考點精析】認真審題，首先需要了解線段垂直平分線的性質(垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等)，還要掌握等腰三角形的性質(等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）)的相關知識才是答題的關鍵．