Question

【題目】如圖①所示，將直尺擺放在三角板上，使直尺與三角板的邊分別交于點D，E，F，G，已知∠CGD=42°
（參考數據：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）

（1）求∠CEF的度數；
（2）將直尺向下平移，使直尺的邊緣通過三角板的頂點B，交AC邊于點H，如圖②所示，點H，B在直尺上的讀數分別為4，13.4，求BC的長（結果保留兩位小數）．

Answer 1

【答案】
（1）

【解答】解：∵∠CGD=42°，∠C=90°，

∴∠CDG=90°﹣42°=48°，

∵DG∥EF，

∴∠CEF=∠CDG=48°；

（2）

∵點H，B的讀數分別為4，13.4，

∴HB=13.4﹣4=9.4（m），

∴BC=HBcos42°≈9.4×0.74≈6.96（m）．

答：BC的長為6.96m．

【解析】（1）先根據直角三角形的兩銳角互為求出∠CDG的度數，再根據兩直線平行，同位角相等求出∠DEF，然后根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和即可求出∠EFA；
（2）根據度數求出HB的長度，再根據∠CBH=∠CGD=42°，利用42°的余弦值進求解．
【考點精析】認真審題，首先需要了解解直角三角形(解直角三角形的依據：①邊的關系a2+b2=c2；②角的關系：A+B=90°；③邊角關系：三角函數的定義．(注意：盡量避免使用中間數據和除法))．