Question

【題目】如果10b=n，那么b為n的勞格數(shù)，記為b=d（n），由定義可知：10b=n與b=d（n）所表示的b、n兩個量之間的同一關(guān)系．
（1）根據(jù)勞格數(shù)的定義，填空：d（10）= ， d（10﹣2）=；
（2）勞格數(shù)有如下運(yùn)算性質(zhì)： 若m、n為正數(shù)，則d（mn）=d（m）+d（n），d（ ）=d（m）﹣d（n）．
根據(jù)運(yùn)算性質(zhì)，填空：
=（a為正數(shù)），若d（2）=0.3010，則d（4）= ， d（5）= ， d（0.08）=；
（3）如表中與數(shù)x對應(yīng)的勞格數(shù)d（x）有且只有兩個是錯誤的，請找出錯誤的勞格數(shù)，說明理由并改正．

x	1.5	3	5	6	8	9	12	27
d（x）	3a﹣b+c	2a﹣b	a+c	1+a﹣b﹣c	3﹣3a﹣3c	4a﹣2b	3﹣b﹣2c	6a﹣3b

Answer 1

【答案】
（1）1；﹣2
（2）3；0.6020；0.6990；﹣1.0970
（3）解：若d（3）≠2a﹣b，則d（9）=2d（3）≠4a﹣2b，

d（27）=3d（3）≠6a﹣3b，

從而表中有三個勞格數(shù)是錯誤的，與題設(shè)矛盾，

∴d（3）=2a﹣b，

若d（5）≠a+c，則d（2）=1﹣d（5）≠1﹣a﹣c，

∴d（8）=3d（2）≠3﹣3a﹣3c，

d（6）=d（3）+d（2）≠1+a﹣b﹣c，

表中也有三個勞格數(shù)是錯誤的，與題設(shè)矛盾．

∴d（5）=a+c．

∴表中只有d（1.5）和d（12）的值是錯誤的，應(yīng)糾正為：

d（1.5）=d（3）+d（5）﹣1=3a﹣b+c﹣1，

d（12）=d（3）+2d（2）=2﹣b﹣2c．

【解析】解：（1）d（10）=1，d（10﹣2）=﹣2； 故答案為：1，﹣2；
2） = =3；
因?yàn)閐（2）=0.3010
故d（4）=d（2）+d（2）=0.6020，
d（5）=d（10）﹣d（2）=1﹣0.3010=0.6990，
d（0.08）=d（8×10﹣2）=3d（2）+d（10﹣2）=﹣1.0970；
（1）根據(jù)定義可知，d（10）和d（10﹣2）就是指10的指數(shù)，據(jù)此即可求解；（2）根據(jù)d（a3）=d（aaa）=d（a）+d（a）+d（a）即可求得 的值；（3）通過9=32 ， 27=33 ， 可以判斷d（3）是否正確，同理以依據(jù)5=10÷2，假設(shè)d（5）正確，可以求得d（2）的值，即可通過d（8），d（12）作出判斷．