Question

【題目】如圖，已知⊙O的直徑AB=6，E、F為AB的三等分點(diǎn)，M、N為 上兩點(diǎn)，且∠MEB=∠NFB=60°，則EM+FN= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：如圖，延長(zhǎng)ME交⊙O于G， ∵E、F為AB的三等分點(diǎn)，∠MEB=∠NFB=60°，
∴FN=EG，
過(guò)點(diǎn)O作OH⊥MG于H，連接MO，
∵⊙O的直徑AB=6，
∴OE=OA﹣AE= ×6﹣ ×6=3﹣2=1，
OM= ×6=3，
∵∠MEB=60°，
∴OH=OEsin60°=1× = ，
在Rt△MOH中，MH= = = ，
根據(jù)垂徑定理，MG=2MH=2× = ，
即EM+FN= ．
故答案為： ．

延長(zhǎng)ME交⊙O于G，根據(jù)圓的中心對(duì)稱性可得FN=EG，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥MG于H，連接MO，根據(jù)圓的直徑求出OE，OM，再解直角三角形求出OH，然后利用勾股定理列式求出MH，再根據(jù)垂徑定理可得MG=2MH，從而得解．