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13.(04全國卷Ⅳ17)我們的銀河系的恒星中大約四分之一是雙星.某雙星由質量不等的星體S₁和S₂構成,兩星在相互之間的萬有引力作用下繞兩者連線上某一定點C做勻速圓周運動.由天文觀察測得其運動周期為T,S₁到C點的距離為r₁,S₁和S₂的距離為r,已知引力常量為G.由此可求出S₂的質量為　　　　　 (　 ) 　

?A.　　　　 B.　　　　　 C.　　　　　 D.

答案 ?D

解析　 雙星的運動周期是一樣的,選S₁為研究對象,根據牛頓第二定律和萬有引力定律得　

,則m₂=.故正確選項D正確.

12.(04北京理綜20)1990年5月,紫金山天文臺將他們發現的第2752號小行星命名為吳健雄星,該小行星的半徑為16 km.若將此小行星和地球均看成質量分布均勻的球體,小行星密度與地球相同.已知地球半徑R=

6 400 km,地球表面重力加速度為g.這個小行星表面的重力加速度為　　　　　　　　　　　　　 ( 　　)

?A.400g　　　　　　　 B.g　　　　　　 C.20g　　　 　　　　 D.g

答案　 B

解析　 質量分布均勻的球體的密度ρ=3M/4πR³

地球表面的重力加速度：g=GM/R²=

吳健雄星表面的重力加速度：g′=GM/r²=

g/g′=R/r=400,故選項B正確.

11.(04上海3)火星有兩顆衛星,分別是火衛一和火衛二,它們的軌道近似為圓.已知火衛一的周期為7小時39分,火衛二的周期為30小時18分,則兩顆衛星相比　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )　

?A.火衛一距火星表面較近　　　　　 　　　　 B.火衛二的角速度較大

?C.火衛一的運動速度較大　　　　　 　　　　 D.火衛二的向心加速度較大

答案 　　AC

解析　　 據R=可知A正確.據ω=可知B錯.據v= 可知C正確.據a=可知D錯.

10.(04江蘇4)若人造衛星繞地球做勻速圓周運動,則下列說法正確的是　　　　　　　　　　　　　 ( 　　)

?A.衛星的軌道半徑越大,它的運行速度越大　

?B.衛星的軌道半徑越大,它的運行速度越小　

?C.衛星的質量一定時,軌道半徑越大,它需要的向心力越大

?D.衛星的質量一定時,軌道半徑越大,它需要的向心力越小

答案 ?BD

解析　 由牛頓第二定律知,故A錯,B對.　

衛星繞地球做勻速圓周運動所需向心力為F_向=m,故C錯,D對.

9.(05北京理綜20)已知地球質量大約是月球質量的81倍,地球半徑大約是月球半徑的4倍.不考慮地球、月球自轉的影響,由以上數據可推算出 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 (　 　)

A.地球的平均密度與月球的平均密度之比約為9∶8　

B.地球表面重力加速度與月球表面重力加速度之比約為9∶4

C.靠近地球表面沿圓軌道運行的航天器的周期與靠近月球表面沿圓軌道運行的航天器的周期之比約為8∶9

D.靠近地球表面沿圓軌道運行的航天器線速度與靠近月球表面沿圓軌道運行的航天器線速度之比約為81∶4

答案　　 C

解析 �、�

∴

②由mg=

∴

③由mg=mr

∴

④由

∴

8.(05天津理綜21)土星周圍有美麗壯觀的“光環”,組成環的顆粒是大小不等、線度從1μm到10 m的巖石、塵埃,類似于衛星,它們與土星中心的距離從7.3×10⁴ km延伸到1.4×10⁵ km.已知環的外緣顆粒繞土星做圓周運動的周期約為14 h,引力常量為6.67×10^-11 N·m²/kg²,則土星的質量約為(估算時不考慮環中顆粒間的相互作用)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 　)

A.9.0×10¹⁶ kg 　　　　　　　　 B.6.4×10¹⁷ kg

C.9.0×10²⁵ kg 　　　　　　　　 D.6.4×10²⁶ kg

答案　　 D

解析　　 由萬有引力作用提供向心力得

所以M=?

=6.4×10²⁶kg

7.(05江蘇5)某人造衛星運動的軌道可近似看作是以地心為中心的圓,由于阻力作用,人造衛星到地心的距離從r₁慢慢變到r₂,用E_k1、E_k2分別表示衛星在這兩個軌道上的動能,則　　　　　　　　　　　　 (　 　)

?A.r₁ < r₂,E_k1 < E_k2 B.r₁ > r₂,E_k1 < E_k2

? C.r₁ < r₂,E_k1 > E_k2 D.r₁ > r₂,E_k1 > E_k2

答案 ? B

解析? 做勻速圓周運動的物體,滿足,由于阻力作用,假定其半徑不變,其動能減小,則,由上式可知,人造衛星必做向心運動,其軌跡半徑必減小,由于人造衛星到地心距離慢慢變 化,其運動仍可看作勻速運動,

由可知,其運動的動能必慢慢增大.

6.(05全國卷Ⅲ21)最近,科學家在望遠鏡中看到太陽系外某一恒星有一行星,并測得它圍繞該恒星運行一周所用的時間為1 200年,它與該恒星的距離為地球到太陽距離的100倍.假定該行星繞恒星運行的軌道和地球繞太陽運行的軌道都是圓周,僅利用以上兩個數據可以求出的量有　　　　　　　　　　　　　　　　 　 (　 　)

A.恒星質量與太陽質量之比　　　　　　　 　　 B.恒星密度與太陽密度之比

C.行星質量與地球質量之比　　　　　　　 　　 D.行星運行速度與地球公轉速度之比

　 答案　 AD

　　 解析　 設太陽質量為m₁,地球繞太陽運行的軌道半徑R₁,地球公轉速度v₁,恒星質量為m₂,行星繞恒星運行的軌道半徑為R₂,行星運行速度v₂,則由萬有引力提供向心力公式

　得:

5.(05全國卷Ⅱ18)已知引力常量G、月球中心到地球中心的距離R和月球繞地球運行的周期T.僅利用這三個數據,可以估算出的物理量有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　( 　　)

A.月球的質量　　　　　　　　 B.地球的質量

C.地球的半徑　　　　　　　　 D.月球繞地球運行速度的大小

答案　 BD

解析　 由萬有引力提供向心力

得:

4.(05全國卷Ⅰ16)把火星和地球繞太陽運行的軌道視為圓周,由火星和地球繞太陽運動的周期之比可求得(　 )

　 　A.火星和地球的質量之比　　　　　　　 B.火星和太陽的質量之比

C.火星和地球到太陽的距離之比　　　　 D.火星和地球繞太陽運行速度大小之比

　 答案　 CD

　 解析　 設火星和地球質量分別為m₁、m₂,它們到太陽的距離分別為r₁、r₂,它們繞太陽的運行速度分別為v₁、v₂,

由萬有引力提供向心力得

由上式可知C、D正確.