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11.(08寧夏理綜23)天文學(xué)家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運(yùn)行的兩顆恒星稱為雙星.雙星系統(tǒng)在銀河系中很普遍.利用雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的運(yùn)動(dòng)特征可推算出它們的總質(zhì)量.已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點(diǎn)分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng),周期均為T,兩顆恒星之間的距離為r,試推算這個(gè)雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量.(萬有引力常量為G)

答案　

解析 　　設(shè)兩顆恒星的質(zhì)量分別為m₁、m₂,做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為r₁、r₂,角速度分別為ω₁、ω₂.根據(jù)題意有

ω₁=ω₂ 　　　　　　　　　　 　　 ①

r₁+r₂=r 　　　　　　　　　　 　　 ②

根據(jù)萬有引力定律和牛頓運(yùn)動(dòng)定律,有

　　　　　　　 ③

　　　　　　　　 ④

聯(lián)立以上各式解得

　　　 ⑤

根據(jù)角速度與周期的關(guān)系知　

　　　　　　　　　 ⑥

聯(lián)立②⑤⑥式解得　m₁ + m₂ =

2004-2007年高考題

題組一

10.(08全國Ⅱ25)我國發(fā)射的“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星沿近似于圓形的軌道繞月飛行.為了獲得月球表面全貌的信息,讓衛(wèi)星軌道平面緩慢變化.衛(wèi)星將獲得的信息持續(xù)用微波信號(hào)發(fā)回地球.設(shè)地球和月球的質(zhì)量分別為M和m,地球和月球的半徑分別為R和R₁,月球繞地球的軌道半徑和衛(wèi)星繞月球的軌道半徑分別為r和r₁,月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的周期為T.假定在衛(wèi)星繞月運(yùn)行的一個(gè)周期內(nèi)衛(wèi)星軌道平面與地月連心線共面,求在該周期內(nèi)衛(wèi)星發(fā)射的微波信號(hào)因月球遮擋而不能到達(dá)地球的時(shí)間(用M、m、R、R₁、r、r₁和T表示,忽略月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)遮擋時(shí)間的影響).

答案　

解析　 如右圖所示,O和O′分別表示地球和月球的中心.在衛(wèi)星軌道

平面上,A是地月連心線OO′與地月球面的公切線ACD的交點(diǎn),D、C

和B分別是該公切線與地球表面、月球表面和衛(wèi)星圓軌道的交點(diǎn).根據(jù)對(duì)稱性,過A點(diǎn)在另一側(cè)作地月球面的

公切線,交衛(wèi)星軌道于E點(diǎn).衛(wèi)星在　 說上運(yùn)動(dòng)時(shí)發(fā)出的信號(hào)被遮擋.設(shè)探月衛(wèi)星的質(zhì)量為m₀,萬有引力常量為G,根據(jù)萬有引力定律有

　　　　　　　　　　 ①

　　　　　　　　　 ②

式中,T₁是探月衛(wèi)星繞月球轉(zhuǎn)動(dòng)的周期.

由①②式得　　　　　　　 ③

設(shè)衛(wèi)星的微波信號(hào)被遮擋的時(shí)間為t,則由于衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),應(yīng)有

　　　　　　　　　　　　　 ④　

式中,α=∠CO′A,β=∠CO′B.

由幾何關(guān)系得　 rcosα=R-R₁　　　　 　　 ⑤

r₁ cos β=R₁　　　　　　　　　　　　　　　 ⑥

由③④⑤⑥式得

9.(08山東基本能力測(cè)試32)人造衛(wèi)星發(fā)射、載人航天和深空探測(cè)是航天技術(shù)的三大領(lǐng)域.從第一顆人造地球衛(wèi)星發(fā)射升空,到“神舟五號(hào)”、“神舟六號(hào)”載人航天以及月球探測(cè)衛(wèi)星“嫦娥一號(hào)”的相繼成功,表明我國逐步邁進(jìn)了世界航天大國的行列.

(1)2007年4月,我國成功發(fā)射了第五顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星.該衛(wèi)星受　　 作用,在距離地面2.15萬千米的軌道上繞地球運(yùn)動(dòng)

(2)“神舟七號(hào)”航天員將進(jìn)行第一次太空行走,即出艙活動(dòng),航天員在太空中通常靠手、機(jī)械臂或載人機(jī)動(dòng)裝置(關(guān)鍵部件是可以控制的小火箭)移動(dòng)身體,其中載人機(jī)動(dòng)裝置的運(yùn)動(dòng)原理是　　　　

(3)我國的新一代通信衛(wèi)星“東方紅三號(hào)”,是相對(duì)于地球靜止、位于赤道上空的同步衛(wèi)星.與地面通信裝置相比,關(guān)于衛(wèi)星通信的說法正確的是　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ( 　　)

A.通信覆蓋范圍大　　　　 B.受地理因素影響　　　　 C.受大氣層的影響　　　　 D.不能實(shí)現(xiàn)全球通信

(4)“嫦娥一號(hào)”為探測(cè)月球和月球以外的深空奠定了基礎(chǔ),例如我國建立月球基地天文臺(tái)將成為可能,與地球相比,月球上有利于光學(xué)天文觀測(cè)的條件是`　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ( 　　)

A.存在大氣散射　　　 B.沒有大氣的影響　　　　 C.溫度變化懸殊　　　　　 D.太陽輻射強(qiáng)烈

答案　 (1)萬有引力或地球引力

(2)作用力與反作用力或反沖運(yùn)動(dòng)或動(dòng)量守恒

(3)A 　　　　 (4)B

解析 (3)通信衛(wèi)星位于赤道上空,與地面通信裝置相比,站得高,看得遠(yuǎn),通信覆蓋范圍大.由于位于大氣層之上,不受大氣層的影響,不受地面狀況的影響.

(4) 影響天文觀測(cè)的因素主要是大氣狀況,月球上沒有大氣,非常有利于觀測(cè).

8.(08廣東12)如圖是“嫦娥一號(hào)”奔月示意圖,衛(wèi)星發(fā)射后通過自帶的小型火箭多次變軌,進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道,最終被月球引力捕獲,成為繞月衛(wèi)星,并開展對(duì)月球的探測(cè).下列說法正確的是　　　　　　　　　　 (　 　)

A.發(fā)射“嫦娥一號(hào)”的速度必須達(dá)到第三宇宙速度

B.在繞月圓軌道上,衛(wèi)星周期與衛(wèi)星質(zhì)量有關(guān)

C.衛(wèi)星受月球的引力與它到月球中心距離的平方成反比

D.在繞月圓軌道上,衛(wèi)星受地球的引力大于受月球的引力

答案 ?C?　

解析　 “嫦娥一號(hào)”要想脫離地球的束縛而成為月球的衛(wèi)星,其發(fā)射速度必須達(dá)到第二宇宙速度,若發(fā)射速度達(dá)到第三宇宙速度,“嫦娥一號(hào)”將脫離太陽系的束縛,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;在繞月球運(yùn)動(dòng)時(shí),月球?qū)πl(wèi)星的萬有引力完全提供向心力,則即衛(wèi)星周期與衛(wèi)星的質(zhì)量無關(guān),故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;衛(wèi)星所受月球的引力,故選項(xiàng)C正確;在繞月圓軌道上,衛(wèi)星受地球的引力小于受月球的引力,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

7.(08江蘇1)火星的質(zhì)量和半徑分別約為地球的和,地球表面的重力加速度為g,則火星表面的重力加速度約為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )　

A.0.2 g ?　 　　　　 B.0.4 g 　　　　 ?　　　 C.2.5 g　 ?　　　　 D.5 g

答案 ?B

解析　 在星球表面萬有引力近似等于所受的重力.

由

6.(08廣東理科基礎(chǔ)8)由于地球的自轉(zhuǎn),使得靜止在地面的物體繞地軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng).對(duì)于這些做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體,以下說法正確的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　 (　 )

A.向心力都指向地心　　　　 ?　　　　 B.速度等于第一宇宙速度

C.加速度等于重力加速度　　 ?　　　　 D.周期與地球自轉(zhuǎn)的周期相等

答案 ?D?　

解析　 隨地球自轉(zhuǎn)的物體的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同,向心力垂直地軸,指向地軸的相應(yīng)點(diǎn),速度遠(yuǎn)小于第一宇宙速度,加速度遠(yuǎn)小于重力加速度.

5.(08廣東理科基礎(chǔ)5)人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),衛(wèi)星所受萬有引力F與軌道半徑r的關(guān)系是 (　 　)

A.F與r成正比 　　　　　　　　 　　　　　　 B.F與r成反比　

C.F與r²成正比　　　　　　 　　　　 　　 　　 D.F與r²成反比　

答案　 ?D?　

解析　 由F得F與r²成反比.

4.(08山東理綜18)據(jù)報(bào)道,我國數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星“天鏈一號(hào)01星”于2008年4月25日在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空,經(jīng)過4次變軌控制后,于5月1日成功定點(diǎn)在東經(jīng)77°赤道上空的同步軌道.關(guān)于成功定點(diǎn)后的“天鏈一號(hào)01星”,下列說法正確的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )　

A.運(yùn)行速度大于7.9 km/s

B.離地面高度一定,相對(duì)地面靜止

C.繞地球運(yùn)行的角速度比月球繞地球運(yùn)行的角速度大

D.向心加速度與靜止在赤道上物體的向心加速度大小相等

答案　 ?BC?

解析　 由題中描述知“天鏈一號(hào)01星”是地球同步衛(wèi)星,所以它運(yùn)行速度小于7.9 km/s,離地高度一定,相對(duì)地面靜止.由于運(yùn)行半徑比月球繞地球運(yùn)行半徑小,由ω=得繞行的角速度比月球繞地球運(yùn)行的角速度大.由于受力情況不同,所以向心加速度與靜止在赤道上物體的向心加速度大小不相等.

3.(08四川理綜20)1990年4月25日,科學(xué)家將哈勃天文望遠(yuǎn)鏡送上距地球表面約600 km的高空,使得人類對(duì)宇宙中星體的觀測(cè)與研究有了極大的進(jìn)展.假設(shè)哈勃天文望遠(yuǎn)鏡沿圓軌道繞地球運(yùn)行.已知地球半徑為6.4×10⁶ m,利用地球同步衛(wèi)星與地球表面的距離為3.6×10⁷ m這一事實(shí)可得到哈勃天文望遠(yuǎn)鏡繞地球運(yùn)行的周期.以下數(shù)據(jù)中最接近其運(yùn)行周期的是　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　(　 )

A. 0.6小時(shí)　 ?　　　 B.1.6小時(shí)?　　 　　　　 C.4.0小時(shí)? 　　 　　　　 D.24小時(shí)

答案　 B?

解析　 由萬有引力公式.

所以,代入相關(guān)數(shù)據(jù),可估算出T_哈與1.6小時(shí)較接近.

2.(08北京理綜17)據(jù)媒體報(bào)道,“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星環(huán)月工作軌道為圓軌道,軌道高度200 km,運(yùn)行周期127分

鐘.若還知道引力常量和月球平均半徑,僅利用以上條件不能求出的是　　　　　　　　　 　　　 ( 　)

A.月球表面的重力加速度　　 　　　　 ?B.月球?qū)πl(wèi)星的吸引力　

C.衛(wèi)星繞月運(yùn)行的速度　 　　　 　　?D.衛(wèi)星繞月運(yùn)行的加速度　

答案 ?B

解析　 設(shè)月球質(zhì)量為M,平均半徑為R,月球表面的重力加速度為g,衛(wèi)星的質(zhì)量為m,周期為T,離月球表面的高度為h,月球?qū)πl(wèi)星的吸引力完全提供向心力,由萬有引力定律知

　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 ②

由①②可得,故選項(xiàng)A不正確;因衛(wèi)星的質(zhì)量未知,故不能求出月球?qū)πl(wèi)星的吸引力,故選項(xiàng)B正確;衛(wèi)星繞月運(yùn)行的速度,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;衛(wèi)星繞月運(yùn)行的加速度,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.