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2．探索新知

　　 一般地，我們把函數(shù)(＞0且≠1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是(0，+∞)．

提問(wèn)：(1)．在函數(shù)的定義中，為什么要限定＞0且≠1．

(2)．為什么對(duì)數(shù)函數(shù)(＞0且≠1)的定義域是(0，+∞)．組織學(xué)生充分討論、交流，使學(xué)生更加理解對(duì)數(shù)函數(shù)的含義，從而加深對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的理解.

答：①根據(jù)對(duì)數(shù)與指數(shù)式的關(guān)系，知可化為，由指數(shù)的概念，要使有意義，必須規(guī)定＞0且≠1．

②因?yàn)?sub>可化為，不管取什么值，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，＞0，所以．

例題1：求下列函數(shù)的定義域

(1)　　　　 (2)　　　 (＞0且≠1)

分析：由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義知：＞0；＞0，解出不等式就可求出定義域．

解：(1)因?yàn)?sub>＞0，即≠0，所以函數(shù)的定義域?yàn)?sub>.

(2)因?yàn)?sub>＞0，即＜4，所以函數(shù)的定義域?yàn)?sub>＜.

下面我們來(lái)研究函數(shù)的圖象，并通過(guò)圖象來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì)：

先完成P₈₁表2－3，并根據(jù)此表用描點(diǎn)法或用電腦畫(huà)出函數(shù) 再利用電腦軟件畫(huà)出　

		1	2	4	6	8	12	16
	－1	0	1	2	2.58	3	3.58	4

y

　　　0　　　　　　　x

　　 注意到：，若點(diǎn)的圖象上，則點(diǎn)的圖象上. 由于()與()關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，因此，的圖象與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng) . 所以，由此我們可以畫(huà)出的圖象 .

　 先由學(xué)生自己畫(huà)出的圖象，再由電腦軟件畫(huà)出與的圖象.

探究：選取底數(shù)＞0，且≠1)的若干不同的值，在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出相應(yīng)的對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象．觀(guān)察圖象，你能發(fā)現(xiàn)它們有哪些特征嗎？

　 .作法：用多媒體再畫(huà)出，，和

提問(wèn)：通過(guò)函數(shù)的圖象，你能說(shuō)出底數(shù)與函數(shù)圖象的關(guān)系嗎？函數(shù)的圖象有何特征，性質(zhì)又如何？

先由學(xué)生討論、交流，教師引導(dǎo)總結(jié)出函數(shù)的性質(zhì). (投影)

圖象的特征	函數(shù)的性質(zhì)
(1)圖象都在軸的右邊	(1)定義域是(0，+∞)
(2)函數(shù)圖象都經(jīng)過(guò)(1，0)點(diǎn)	(2)1的對(duì)數(shù)是0
(3)從左往右看，當(dāng)＞1時(shí)，圖象逐漸上升，當(dāng)0＜＜1時(shí)，圖象逐漸下降 .	(3)當(dāng)＞1時(shí)，是增函數(shù)，當(dāng) 0＜＜1時(shí)，是減函數(shù).
(4)當(dāng)＞1時(shí)，函數(shù)圖象在(1，0)點(diǎn)右邊的縱坐標(biāo)都大于0，在(1，0)點(diǎn)左邊的縱坐標(biāo)都小于0. 當(dāng)0＜＜1時(shí)，圖象正好相反，在(1，0)點(diǎn)右邊的縱坐標(biāo)都小于0，在(1，0)點(diǎn)左邊的縱坐標(biāo)都大于0 .	(4)當(dāng)＞1時(shí) 　　 ＞1，則＞0 　　 0＜＜1，＜0 當(dāng)0＜＜1時(shí) 　　 ＞1，則＜0 　　 　0＜＜1，＜0

由上述表格可知，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)如下(先由學(xué)生仿造指數(shù)函數(shù)性質(zhì)完成，教師適當(dāng)啟發(fā)、引導(dǎo))：

	＞1	0＜＜1
圖 象
性 質(zhì)	(1)定義域(0，+∞)； (2)值域R； (3)過(guò)點(diǎn)(1，0)，即當(dāng)=1，=0；
(4)在(0，+∞)上是增函數(shù)	在(0，+∞)是上減函數(shù)

例題訓(xùn)練：

1．設(shè)置情境

在2．2．1的例6中，考古學(xué)家利用估算出土文物或古遺址的年代，對(duì)于每一個(gè)C₁₄含量P，通過(guò)關(guān)系式，都有唯一確定的年代與之對(duì)應(yīng)．同理，對(duì)于每一個(gè)對(duì)數(shù)式中的，任取一個(gè)正的實(shí)數(shù)值，均有唯一的值與之對(duì)應(yīng)，所以的函數(shù)．

2、難點(diǎn)：底數(shù)a對(duì)圖象的影響及對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的作用.

1、重點(diǎn)：理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).

2．教學(xué)手段：多媒體計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)．

1．學(xué)法：通過(guò)讓學(xué)生觀(guān)察、思考、交流、討論、發(fā)現(xiàn)函數(shù)的性質(zhì)；

3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)

①培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想以及分析推理的能力；

②培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度.

2．過(guò)程與方法

讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)并歸納對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì).

1．知識(shí)技能

①對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，熟悉對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)規(guī)律.

②掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，能初步運(yùn)用性質(zhì)解決問(wèn)題.

2、思考：(1)證明和應(yīng)用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)時(shí)，應(yīng)注意哪些問(wèn)題？

　　　　 (2)

§2.2.2對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(第一、二課時(shí))