題目列表(包括答案和解析)
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（本題滿分13分）
一個截面為拋物線形的舊河道(如圖1)，河口寬
米，河深2米，現要將其截面改造為等腰梯形(如圖2)，要求河道深度不變，而且施工時只能挖土，不準向河道填土．
(Ⅰ)建立恰當的直角坐標系并求出拋物線弧
的標準方程；
(Ⅱ)試求當截面梯形的下底（較長的底邊）長為多少米時，才能使挖出的土最少？
有一長為10m的斜坡，它的傾斜角是75°，在不改變坡高和坡頂的前提下，通過加長坡面的方法將它的傾斜角改為30°（如圖）.則坡底要延伸 （ ）
A、5m B、10m C、10
m D、10
m
(1)請選擇適當的坐標系,求出拋物線酒杯的方程.
(2)一次,小明在游戲中注意到一個現象,若將一些大小不等的玻璃球依次放入直角酒杯中,則任何玻璃球都不能觸及酒杯杯底.但若將這些玻璃球放入拋物線酒杯中,則有些小玻璃球能觸及酒杯杯底.小明想用所學數學知識研究一下,當玻璃球的半徑r為多大值時,玻璃球一定會觸及酒杯杯底.你能幫助小明解決這個問題嗎?
(3)在拋物線酒杯中,放入一根粗細均勻、長度為2 cm的細棒,假設細棒的端點與酒杯壁之間的摩擦可以忽略不計,那么當細棒最后達到平衡狀態時,細棒在酒杯中位置如何?
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