（本題滿分13分）
一個截面為拋物線形的舊河道(如圖1)，河口寬
米，河深2米，現要將其截面改造為等腰梯形(如圖2)，要求河道深度不變，而且施工時只能挖土，不準向河道填土．
(Ⅰ)建立恰當的直角坐標系并求出拋物線弧
的標準方程；
(Ⅱ)試求當截面梯形的下底（較長的底邊）長為多少米時，才能使挖出的土最少？
解：（1）如圖：以拋物線的頂點為原點，
中垂線為
軸建立直角坐標系------1分
則
------2分
設拋物線的方程為
，將點
代入得
-------3分
所以拋物線弧AB方程為
（
） ------4分
（2）解法一：
設等腰梯形的腰與拋物線相切于
則過
的切線
的斜率為
所以切線的方程為：
，即
令
，得
， 令
，得
，
所以梯形面積
-----10分
當僅當
，即
時，
成立
此時下底邊長為
-----12分
答：當梯形的下底邊長等于
米時，挖出的土最少． -----13分
解法二：設等腰梯形的腰與拋物線相切于
則過的切線的斜率為
所以切線的方程為：，即
運用定積分計算拋物線與等腰梯形間的面積：
-----10分
當僅當，即時，成立，此時下底邊長為 ---12分
答：當梯形的下底邊長等于米時，挖出的土最少． -----------13分
解法三：設等腰梯形上底（較短的邊）長為
米，則一腰過點
，可設此腰所在直線方程為
， 聯立
，得
，
令
，得
，或
（舍），
故此腰所在直線方程為
，
令，得
，
故等腰梯形的面積：
------------10分
當且僅當
，即
時，有
此時，下底邊長
------------12分
答：當梯形的下底邊長等于米時，挖出的土最少． ----------13分
科目：高中數學 來源：2012屆浙江省寧波萬里國際學校高三上期中理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本題滿分13分）
的三個內角
依次成等差數列．
（Ⅰ）若
，試判斷的形狀；
（Ⅱ）若為鈍角三角形，且
，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年北京市朝陽區高三上學期期末考試理科數學 題型：解答題
（本題滿分13分）
在銳角
中，
，
，
分別為內角
，
，
所對的邊，且滿足
．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若
，且
，
，求
的值．
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年福建省龍巖市高三上學期期末考試數學理卷（一級學校） 題型：解答題
（本題滿分13分）
如圖，在五面體ABCDEF中，FA
平面ABCD，AD//BC//FE，ABAD，AF＝AB＝BC＝FE＝
AD.
（Ⅰ）求異面直線BF與DE所成角的余弦值；
（Ⅱ）在線段CE上是否存在點M，使得直線AM與平面CDE所成角的正弦值為
？若存在，試確定點M的位置；若不存在，請說明理由.
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，
，
. 
，
； (2) 若
，求
的取值范圍.
展開式中，求：