題目列表(包括答案和解析)
．．（本題14分）已知
為常數，且
，函數
，
（
，為自然對數的底數）
（Ⅰ）求實數
的值；
（Ⅱ）求函數
的單調區間；
（Ⅲ）當
時，是否同時存在實數
和
（＜），使得對每一個
，直線
與曲線
（
）都有公共點？若存在，求出最小的實數和最大的實數；若不存在，說明理由．
．．（本題14分）三棱柱
中，側棱與底面垂直，
，
， 
分別是
，
的中點．
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求證：
平面
；
（Ⅲ）求三棱錐
的體積．
．．（本小題滿分14分）定義在
上的函數
，如果滿足；對任意
，存在常數
，都有
成立，則稱是上的有界函數，其中
稱為函數的上界.已知函數
.
（Ⅰ）當
時，求函數在
上的值域，并判斷函數在上是否為有界函數，請說明理由；
（Ⅱ）若是
上的有界函數，且的上界為3，求實數
的取值范圍；
（Ⅲ）若
，求函數
在
上的上界
的取值范圍.
．．（本小題滿分14分）坐標法是解析幾何中最基本的研究方法，坐標法是以坐標系為橋梁，把幾何問題轉化成代數問題，通過代數運算研究幾何圖形性質的方法.請利用坐標法解決以下問題：
（Ⅰ）在直角坐標平面內，已知
，對任意
，試判斷
的形狀；
（Ⅱ）在平面內，已知
中，
，
為
的中點，
交
于
，求證：
.
． (14分)已知函數
(1)若使函數
在
上為減函數，求
的取值范圍；
(2)當=
時,求
的值域；
(3)若關于
的方程
在
上僅有一解,求實數的取值范圍．
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