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已知函數，且.
（I）求函數的解析式；
（II）求函數的單調區間和極值.
一、選擇題：
1,3,5
二、填空題
13． 14．190 15．②④ 16．
三、解答題
17．（1）
…………4分
∵A為銳角，∴，∴，
∴當時， …………6分
（2）由題意知，∴．
又∵，∴，∴， …………8分
又∵，∴， …………9分
由正弦定理得 …………12分
18．解：（I）由函數
…………2分
…………6分
（II）由，
…………8分
， …………10分
故要使方程 …………12分
19．（I）連接BD，則AC⊥BD，
∵D1D⊥地面ABCD，∴AC⊥D1D
∴AC⊥平面BB1D1D，
∵D1P平面BB1D1D，∴D1P⊥AC．…………4分
（II）解：設連D1O，PO，
∵D1A=D1C，∴D1O⊥AC，同理PO⊥AC，
又∵D1O∩PO=0，
∴AC⊥平面POD1 ………………6分
∵AB=2，∠ABC=60°，
∴AO=CO=1，BO=DO=，
∴D1O=
…………9分
…………12分
20．解：（I）當 ； …………1分
當
驗證，
…………5分
（II）該商場預計銷售該商品的月利潤為
，
…………7分
（舍去）……9分
綜上5月份的月利潤最大是3125元。 …………12分
21．解：（I）∵|OA1|=|OA2|=|OA3|=2， …………1分
∴外接圓C以原點O為圓心，線段OA1為半徑，故其方程為……3分
∴所求橢圓C1的方程是 …………6分
（II）直線PQ與圓C相切。
證明：設
∴直線OQ的方程為 …………8分
因此，點Q的坐標為
…………10分
綜上，當2時，OP⊥PQ，故直線PQ始終與圓C相切。 …………12分
22．解：（I）由題意知： …………2分
解得
故 …………4分
（II），
當， …………6分
故數列 …………10分
（III）若
從而，
得 …………11分
即數列 …………13分
且 …………14分
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的定義域；
的定義域；
，且
.
的解析式；的單調區間和極值.
14．190 15．②④ 16．
…………4分
，∴
，
時，
…………6分
，∴
．
， …………8分
，∴
， …………9分
得
…………12分
…………2分
…………4分
…………6分
，
…………8分
， …………10分
…………12分
19．（I）連接BD，則AC⊥BD，
平面BB1D1D，∴D1P⊥AC．…………4分
連D1O，PO，
，
…………9分
， …………10分
…………12分
； …………1分
，
…………5分
，
（舍去）……9分
……3分
…………6分
…………8分
2時，OP⊥PQ，故直線PQ始終與圓C相切。 …………12分
…………2分
…………4分
，
， …………6分
…………8分
…………10分
，
…………11分
…………13分
…………14分