精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

（I）求函數(shù)f（x）=log₃（1+x）+ $數(shù)學(xué)公式$ 的定義域；
（II）已知函數(shù)f（x）=ax²+bx+c且f（0）=0，f（1）=f（-1）=2，求它的解析式，判斷并證明該函數(shù)的奇偶性．

解：（1）由題意得， $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，
∴所求的函數(shù)的定義域是 $\text{[math]}$ ，
（2）由題意得， $\text{[math]}$ ，解得b=c=0，a=2，
∴f（x）=2x²，
函數(shù)的定義域是R，且f（-x）=2（-x）²=f（x），
∴f（x）=2x²是偶函數(shù)．
分析：（1）由對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零和偶次根號(hào)下被開(kāi)方數(shù)大于等于零，列出不等式求出x的范圍，再用區(qū)間或集合形式表示；
（2）根據(jù)條件列出方程組，求出a、b、c的值，代入解析式化簡(jiǎn)，再求出定義域，判斷f（-x）與f（x）的關(guān)系，再下結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的定義域的求法，函數(shù)奇偶性的判斷，以及待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

29、設(shè)函數(shù)f（x）=e^x-m-x，其中m∈R．
（I）求函數(shù)f（x）的最值；
（II）給出定理：如果函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，并且有f（a）•f（b）＜0，那么，函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點(diǎn)，即存在x₀∈（a，b），使得f（x₀）=0．
運(yùn)用上述定理判斷，當(dāng)m＞1時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，2m）內(nèi)是否存在零點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知

=(cos

x，sin

x)，

=(cos

，-sin

)，若f(x)=

•

|2．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（II）若x∈[-

，

]，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=4sin2(x+

)+4

cos2x-(1+2

)，x∈R．
（I）求函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱中心和單調(diào)遞增區(qū)間；
（II）△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足a，b，c依次成等比數(shù)列，求f（B）的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=

x²-3x+（a-1）lnx，g（x）=ax，h（x）=f（x）-g（x）+3x，其中a∈R且a＞1．
（I）求函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的最小值；
（II）當(dāng)a=3時(shí)，求函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間及極值；
（III）若對(duì)任意的x₁，x₂∈（0，+∞），x₁≠x₂，函數(shù)h（x）滿足

h(x1)-h(x2)

x1-x2

，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sin(

7π

-2x)+2cos2x-1(x∈R)．
（I）求函數(shù)f（x）的周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（II）在△ABC中，三內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知點(diǎn)(A，

)經(jīng)過(guò)函數(shù)f（x）的圖象，b，a，c成等差數(shù)列，且

•

=9，求a的值．

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（I）求函數(shù)f（x）=log3（1+x）+的定義域；（II）已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c且f（0）=0，f（1）=f（-1）=2，求它的解析式，判斷并證明該函數(shù)的奇偶性．

（I）求函數(shù)f（x）=log₃（1+x）+ $數(shù)學(xué)公式$ 的定義域；
（II）已知函數(shù)f（x）=ax²+bx+c且f（0）=0，f（1）=f（-1）=2，求它的解析式，判斷并證明該函數(shù)的奇偶性．