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（I）求函數f（x）=log₃（1+x）+

的定義域；
（II）已知函數f（x）=ax²+bx+c且f（0）=0，f（1）=f（-1）=2，求它的解析式，判斷并證明該函數的奇偶性．

【答案】分析：（1）由對數的真數大于零和偶次根號下被開方數大于等于零，列出不等式求出x的范圍，再用區間或集合形式表示；
（2）根據條件列出方程組，求出a、b、c的值，代入解析式化簡，再求出定義域，判斷f（-x）與f（x）的關系，再下結論．
解答：解：（1）由題意得，

，解得

，
∴所求的函數的定義域是

，
（2）由題意得，

，解得b=c=0，a=2，
∴f（x）=2x²，
函數的定義域是R，且f（-x）=2（-x）²=f（x），
∴f（x）=2x²是偶函數．
點評：本題考查了函數的定義域的求法，函數奇偶性的判斷，以及待定系數法求函數的解析式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

29、設函數f（x）=e^x-m-x，其中m∈R．
（I）求函數f（x）的最值；
（II）給出定理：如果函數y=f（x）在區間[a，b]上連續，并且有f（a）•f（b）＜0，那么，函數y=f（x）在區間（a，b）內有零點，即存在x₀∈（a，b），使得f（x₀）=0．
運用上述定理判斷，當m＞1時，函數f（x）在區間（m，2m）內是否存在零點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知

=(cos

x，sin

x)，

=(cos

，-sin

)，若f(x)=

•

|2．
（I）求函數f（x）的單調減區間；
（II）若x∈[-

，

]，求函數f（x）的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=4sin2(x+

)+4

cos2x-(1+2

)，x∈R．
（I）求函數f（x）圖象的對稱中心和單調遞增區間；
（II）△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足a，b，c依次成等比數列，求f（B）的最值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=

x²-3x+（a-1）lnx，g（x）=ax，h（x）=f（x）-g（x）+3x，其中a∈R且a＞1．
（I）求函數f（x）的導函數f′（x）的最小值；
（II）當a=3時，求函數h（x）的單調區間及極值；
（III）若對任意的x₁，x₂∈（0，+∞），x₁≠x₂，函數h（x）滿足

h(x1)-h(x2)

x1-x2

，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=sin(

7π

-2x)+2cos2x-1(x∈R)．
（I）求函數f（x）的周期及單調遞增區間；
（II）在△ABC中，三內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知點(A，

)經過函數f（x）的圖象，b，a，c成等差數列，且

•

=9，求a的值．

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