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（2012•廣州一模）設雙曲線C₁的漸近線為y=±

3

x，焦點在x軸上且實軸長為1．若曲線C₂上的點到雙曲線C₁的兩個焦點的距離之和等于2

2

，并且曲線C₃：x²=2py（p＞0是常數）的焦點F在曲線C₂上．
（1）求滿足條件的曲線C₂和曲線C₃的方程；
（2）過點F的直線l交曲線C₃于點A、B（A在y軸左側），若

AF

=

1

3

FB

，求直線l的傾斜角．

四個不相等的正數a，b，c，d成等差數列，則（　　）

設x₁，x₂∈R，常數a＞0，定義運算“*”：x₁*x₂=（x₁+x₂）²-（x₁-x₂）²．
（1）若x≥0，求動點P(x，

x*a

)的軌跡C的方程；
（2）若a=2，不過原點的直線l與x軸、y軸的交點分別為T，S，并且與（1）中的軌跡C交于不同的兩點P，Q，試求

| ST |

| SP |

+

| ST |

| SQ |

的取值范圍；
（3）設P（x，y）是平面上的任意一點，定義d1(P)=

1

2

(x*x)+(y*y)

，d2(P)=

1

2

(x-a)*(x-a)

．若在（1）中的軌跡C存在不同的兩點A₁，A₂，使得d₁（A_i）=

a

d2(Ai)(i=1，2)成立，求實數a的取值范圍．