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已知函數(shù)在處取得極值2.

⑴ 求函數(shù)的解析式；

⑵ 若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；

【解析】第一問中利用導數(shù)

又f(x)在x=1處取得極值2，所以，

所以

第二問中，

因為，又f(x)的定義域是R，所以由，得-1<x<1，所以f(x)在[-1,1]上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當f(x)在區(qū)間(m,2m+1)上單調(diào)遞增，則有，得

解：⑴ 求導，又f(x)在x=1處取得極值2，所以，即，所以…………6分

⑵ 因為，又f(x)的定義域是R，所以由，得-1<x<1，所以f(x)在[-1,1]上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當f(x)在區(qū)間(m,2m+1)上單調(diào)遞增，則有，得，                …………9分

當f(x)在區(qū)間(m,2m+1)上單調(diào)遞減，則有 

得                                                …………12分

.綜上所述，當時，f(x)在(m,2m+1)上單調(diào)遞增，當時，f(x)在(m,2m+1)上單調(diào)遞減；則實數(shù)m的取值范圍是或

 

已知函數(shù)在點處取得極小值－4，使其導數(shù)的 的取值范圍為，求：

（1）的解析式；

（2）若過點可作曲線的三條切線，求實數(shù)的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=alnx-bx²圖象上一點P（2，f（2））處的切線方程為y=-3x+2ln2+2．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若方程f（x）+m=0在[

1

e

，e]內(nèi)有兩個不等實根，求m的取值范圍（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）；
（Ⅲ）令g（x）=f（x）-kx，若g（x）的圖象與x軸交于A（x₁，0），B（x₂，0）（其中x₁＜x₂），AB的中點為C（x₀，0），求證：g（x）在x₀處的導數(shù)g′（x₀）≠0．

已知函數(shù)f（x）=-x³+ax²-4，（a∈R）
（Ⅰ）若y=f（x）的圖象在點P（1，f（1））處的切線的傾斜角為

π

4

，求a；
（Ⅱ）設(shè)f（x）的導函數(shù)是f′（x），在（Ⅰ）的條件下，若m，n∈[-1，1]，求f（m）+f′（n）的最小值．
（Ⅲ）若存在x₀∈（0，+∞），使f（x₀）＞0，求a的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=lnx-ax．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值，
（Ⅱ）已知過點P（1，f（1）），Q（e，f（e））的直線為l，則必存在x₀∈（1，e），使曲線y=f（x）在點（x₀，f（x₀））處的切線與直線l平行，求x₀的值，
（Ⅲ）已知函數(shù)g（x）圖象在[0，1]上連續(xù)不斷，且函數(shù)g（x）的導函數(shù)g'（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減，若g（1）=0，試用上述結(jié)論證明：對于任意x∈（0，1），恒有g(shù)（x）＞g（0）（1-x）成立．