Question

【題目】如圖所示，在水平桌面上A點處靜止有一輛可視為質點、質量為m=0.2kg的電動小車，以恒定的功率 P=3W啟動并向右運動，當速度為 v1=2m/s時加速度為a1=2.5m/s2。小車運動到水平桌面的右側邊緣B點時剛好加速到最大速度，而后關閉電動小車的電源，小車從B點飛出，沿切線方向從C點進入固定的光滑圓弧軌道CDEF，并沿軌道恰好通過最高點F。已知FOD豎直，COE為圓弧的一條直徑，圓弧CD的圓心角θ=53°，重力加速度g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6。求：

（1）小車在水平桌面上運動過程中受到的阻力大小f；

（2）小車在 B點的速度大小vm；

（3）平臺末端 B點到 C點的豎直高度H；

（4）現將半圓槽上半部的 EF部分去掉，小滑塊從E點脫離半圓槽后繼續上升離E點的最大高度h。

Answer 1

【答案】（1）1.0N；（2）3m/s；（3）0.8m；（4）m；

【解析】

(1) 設小車在水平桌面上受到的阻力大小為f，當小車速度為v1=2m/s時，

牽引力為F1，則P=F1v1

F1-f=ma1

解得f=1.0N；

(2) 設小車在B點時，小車的牽引力為F2 ,A、B兩點間的距離為x，則

P=F2vm

F2=f

解得vm=3m/s

(3) 在C點進行速度的分解有

所以

(4) 設小車在C點時的速度大小設為vC

解得：

恰好運動到F點，有中力提供偏向力，即

從C到F由機械能守恒定律有

從C到E由機械能守恒定律有

則離開半圓槽時的速度：

其豎直分速度：

由公式

解得：。