Question

如圖所示，固定在水平面上的斜面與水平面的連接處為一極小的光滑圓�。ㄎ飰K經(jīng)過Q點時不損失機(jī)械能），斜面與地面是用同種材料制成的．斜面的最高點為P，P距離水平面的高度為h=5m．在P點先后由靜止釋放兩個可視為質(zhì)點的小物塊A和B，A、B的質(zhì)量均為m=1kg，A與斜面及水平面的動摩擦因數(shù)為μ1=0.5，B與斜面及水平面的動摩擦因數(shù)為μ2=0.3．A物塊從P點由靜止釋放后沿斜面滑下，停在了水平面上的某處．
求：（1）A物塊停止運動的位置距離斜面的直角頂端O點的距離是多少？
（2）當(dāng)A物塊停止運動后準(zhǔn)備再釋放B物塊時發(fā)現(xiàn)它們可能會發(fā)生碰撞，為了避免AB碰撞，此時對A另外施加了一個水平向右的外力F，把A物體推到了安全的位置，之后再釋放B就避免了AB碰撞．求外力F至少要做多少功，可使AB不相撞？（g取10m/s2，此問結(jié)果保留三位有效數(shù)字）

Answer 1

（1）設(shè)斜面傾角為θ，物塊所停位置到Q點距離為S．
斜面長：L=

h

sinθ

①
摩擦力：f=μN(yùn)=μmgcosθ②
依動能定理：mgh-μmgcosθ?

h

sinθ

-μmgs=0③
停位置到O點距離：x=

h

tanθ

+S④
由以上得：x=

h

μ

⑤
A物塊：xA=

h

μ1

=10m⑥
（2）若只釋放B后同理得：xB=

h

μ2

=16.7m⑦
△x=x_B-x_A=16.7-10=6.7m⑧
若不相碰應(yīng)將A至少向右推出△x，
依動能定理：W_F-μmg△x=E_KA⑨
當(dāng)W_F=0時W_F最�、�
故至少做功：W_F=μmg△x=33.5J（11）
答：（1）A物塊停止運動的位置距離斜面的直角頂端O點的距離是10m；（2）外力F至少要做33.5J的功，可使AB不相撞．