Question

如圖所示在水平地面上固定一個(gè)半徑為R的半圓形軌道，其中圓弧部分光滑，水平段長(zhǎng)為L(zhǎng)，一質(zhì)量為m的小物塊緊靠一根被壓縮的彈簧固定在水平軌道的右端，小物塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，現(xiàn)突然釋放小物塊，小物塊被彈出，恰好能夠到達(dá)圓弧軌道的最高點(diǎn)A，取g=10m/s²，且彈簧長(zhǎng)度忽略不計(jì)，求：
（1）小物塊的落點(diǎn)距O′的水平距離；
（2）小物塊經(jīng)過(guò)點(diǎn)O′時(shí)對(duì)軌道的壓力；
（3）小物塊釋放前彈簧具有的彈性勢(shì)能．

Answer 1

（1）小物塊在最高點(diǎn)A位置處，由重力提供向心力，則有：mg=

v 2A

R

解得：v_A=

gR

①，
然后物塊做平拋運(yùn)動(dòng)根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律知
2R=

1

2

gt2②
x=v_At③
由①②③聯(lián)解得x=

gR

4R g

=2R；
（2）在最低點(diǎn)位置O′處，由重力和軌道的支持力的合力提供向心力，則有
N-mg=m

v2

R

④
小物塊從最低處O′運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過(guò)程中，軌道的彈力不做功，物塊的機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律有

1

2

mv2-

1

2

m

v

2A

=mg2R⑤
聯(lián)立①④⑤解得：N=6mg，
根據(jù)牛頓第三定律知對(duì)軌道的壓力為6mg
（3）彈簧釋放到物塊到達(dá)O′的過(guò)程，由動(dòng)能定理有-μmgL=

1

2

mv2-E_p
解得：E_p=μmgL+

5

2

mgR
答：
（1）小物塊的落點(diǎn)距O′的水平距離為2R；
（2）O′點(diǎn)處小物塊對(duì)軌道的壓力為6mg；
（3）小物塊釋放前彈簧具有的彈性勢(shì)能E_P為μmgL+

5

2

mgR