Question

如圖，半徑R=0.4m光滑半圓環軌道處在豎直平面內，半圓環與粗糙在水平地面相切于圓環的端點A．一質量m=0.1Kg的小球以初速v₀=7m/s在水平地面上向左做加速度a=3m/s²的勻減速直線運動，運動x=4m后，沖豎直半圓環，最后小球落在C點．（取g=10m/s²）．求
（1）小球運動到A處時的速度．
（2）小球能否到達軌道最高點B，不能請說明理由，若能則求出在B點時小球的速度．
（3）求AC間的距離．

Answer 1

（1）小球在水平地面向左勻減速運動4m的過程中，有：
vA2-v02=2as
解得：v_A=5m/s
（2）假設小球能夠通過最高點B，從A到B的過程運用動能定理得：

1

2

mvB2-

1

2

mvA2=2mgR
解得：v_B=3m/s
小球恰好能到最高點B應滿足：mg=m

vm2

R

解得：v_m=2m/s
因為v_B＞v_m
所以能通過最高點B．
（3）小球從B點拋出后做平拋運動，有2R=

1

2

gt2
解得：t=0.4s
x_AC=v_Bt=1.2m
答：（1）小球運動到A處時的速度為5m/s；（2）小球能到達軌道最高點B，B點的速度為3m/s；（3）AC間的距離為1.2m．